બધા વાસ્તવિક $x$ માટે,$c$ ના કયા મૂલ્ય માટે સદિશો $cx\hat{i} - 6\hat{j} + 3\hat{k}$ અને $x\hat{i} + 2\hat{j} + 2cx\hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો ગુરુકોણ બને?

$\vec{a} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + 3\hat{k}$ નો $\vec{b} = \hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$ પરનો લંબ પ્રક્ષેપ સદિશ શોધો.

જો $\overrightarrow{A} = 3\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}$ અને $\overrightarrow{B} = 2\hat{i} - 2\hat{j} + 4\hat{k}$ હોય અને $\theta$ એ $\overrightarrow{A}$ અને $\overrightarrow{B}$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય,તો $\sin \theta$ નું મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે સદિશ $\overrightarrow{a}=\sqrt{2}\hat{i}-\hat{j}+\lambda\hat{k}$, $\lambda>0$, એ સદિશ $\overrightarrow{b}=-\lambda^{2}\hat{i}+4\sqrt{2}\hat{j}+4\sqrt{2}\hat{k}$ સાથે ગુરુકોણ બનાવે છે અને ધન $z$-અક્ષ સાથે $\theta$ ખૂણો બનાવે છે, જ્યાં $\frac{\pi}{6} < \theta < \frac{\pi}{2}$ છે. જો $\lambda$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો ગણ $(\alpha, \beta)-\{\gamma\}$ હોય, તો $\alpha+\beta+\gamma$ ની કિંમત . . . . . . . થાય.

બિંદુ $P$ પર કાર્યરત બળ $\overrightarrow{F}$ નું બિંદુ $C$ ની સાપેક્ષે ટોર્ક (મોમેન્ટ) શું છે?

$\frac{(\vec{a} \times \vec{b})^2+(\vec{a} \cdot \vec{b})^2}{2|\vec{a}|^2|\vec{b}|^2}$ ની કિંમત શોધો.