व्यंजक $\sim (p \vee q) \vee (\sim p \wedge q)$ किसके बराबर है?

मान लीजिए कि $p$ कथन '$x$ एक अपरिमेय संख्या है',$q$ कथन '$y$ एक अबीजीय (transcendental) संख्या है',और $r$ कथन '$x$ एक परिमेय संख्या है या $y$ एक अबीजीय संख्या है' है।
कथन-$1$: $r$,$q \lor p$ के समतुल्य है।
कथन-$2$: $r$,$(p \Leftrightarrow \sim q)$ के समतुल्य है।

कथन-$I$: $(p \wedge \sim q) \wedge (\sim p \wedge q)$ एक व्याघात (contradiction) है।
कथन-$II$: $(p$ $\rightarrow q) \Leftrightarrow (\sim q$ $\rightarrow \sim p)$ एक पुनरुक्ति (tautology) है।

निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
$p: 2$ एक सम अभाज्य संख्या है।
$q: \text{यदि } z_1 = 2 - i, z_2 = -2 + i \text{ जहाँ } i = \sqrt{-1}, \text{ तो } \operatorname{Im}\left[\frac{1}{z_1 \bar{z}_2}\right] = -\frac{1}{5}$.
$r: \tan(-945^{\circ}) = -1$.
तो निम्नलिखित में से किसका सत्य मान सत्य (True) है?

कथन "संख्या एक विषम संख्या है यदि और केवल यदि यह $3$ से विभाज्य है।" का निषेध क्या है?

निम्नलिखित में से कौन सा कथन $∼ (p \leftrightarrow q)$ के तार्किक रूप से समतुल्य है?