निम्नलिखित में से कौन सा कथन एक विरोधाभास (contradiction) है?

निम्नलिखित कथन का निषेध लिखिए और जाँचिए कि क्या परिणामी कथन सत्य है:
प्रत्येक प्राकृत संख्या $0$ से बड़ी है।

कथन $p \rightarrow (\sim q \wedge r)$ के प्रतिधनात्मक (contrapositive) का निषेध (negation) क्या है?

निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन असत्य है/हैं?
$S_1: \exists n \in N, \text{ इस प्रकार कि } n^2 + n + 2, 4 \text{ से विभाज्य है।}$
$S_2: \exists x \in N, \text{ इस प्रकार कि } x - 17 < 20.$
$S_3: \forall n \in N, x^2 + 3x - 10 = 0.$
$S_4: \forall n \in N, n^2 \ge 1.$

किन्हीं दो कथनों $p$ और $q$ के लिए,व्यंजक $p \vee ( \sim p \wedge q)$ का निषेध क्या है?

बूलियन व्यंजक $\sim (p \Rightarrow (\sim q))$ किसके समतुल्य है?