यदि समीकरण $x^2 + px + 12 = 0$ का एक मूल $4$ है,और समीकरण $x^2 + px + q = 0$ के मूल समान हैं,तो $q$ का मान क्या है?

मान लीजिए $p(x) = x^2 + ax + b$ के दो भिन्न वास्तविक मूल हैं,जहाँ $a, b$ वास्तविक संख्याएँ हैं। सभी वास्तविक संख्या $x$ के लिए $g(x) = p(x^3)$ को परिभाषित करें। तो,निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?
$I.$ $g$ के ठीक दो भिन्न वास्तविक मूल हैं।
$II.$ $g$ के दो से अधिक भिन्न वास्तविक मूल हो सकते हैं।
$III.$ एक ऐसी वास्तविक संख्या $\alpha$ मौजूद है कि सभी वास्तविक $x$ के लिए $g(x) \geq \alpha$ है।

मान लीजिए $a$ एक पूर्णांक है ताकि बहुपद $2x^{5}+5x^{4}+10x^{3}+10x^{2}+10x+10$ के सभी वास्तविक मूल अंतराल $(a, a+1)$ में स्थित हैं। तो,$|a|$ का मान ...... है।

समीकरण $\sqrt{x + 3 - 4\sqrt{x - 1}} + \sqrt{x + 8 - 6\sqrt{x - 1}} = 1$ का हल समुच्चय क्या है?

यदि व्यंजक $x^3+3x^2-9x+\lambda$,$(x-\alpha)^2(x-\beta)$ के रूप में है,तो $\lambda$ के मान ज्ञात कीजिए।

यदि $N$ उन द्विघात समीकरणों की संख्या को दर्शाता है जिनके गुणांक समुच्चय $\{0, 1, 2, \dots, 9\}$ से हैं और जिनका एक मूल $0$ है,तो $N$ का मान क्या है?