જો alpha, beta, gamma એ સમીકરણ x^3 - x - 1 = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $f(x) = x^3 - x - 1$ છે. આપેલ છે કે $\alpha, \beta, \gamma$ એ $f(x) = 0$ ના બીજ છે.ધારો કે $y = \frac{1+x}{1-x}$ છે.તેથી $y(1-x) = 1+x \im

Vedclass · Accepted Answer

$-1$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $f(x) = x^3 - x - 1$ છે. આપેલ છે કે $\alpha, \beta, \gamma$ એ $f(x) = 0$ ના બીજ છે.ધારો કે $y = \frac{1+x}{1-x}$ છે.તેથી $y(1-x) = 1+x \implies y - yx = 1+x \implies y-1 = x(y+1) \implies x = \frac{y-1}{y+1}$ મળે.હવે,$x$ ની આ કિંમતને સમીકરણ $x^3 - x - 1 = 0$ માં મૂકતા:$\left( \frac{y-1}{y+1} ight)^3 - \left( \frac{y-1}{y+1} ight) - 1 = 0$ મળે.બંને બાજુ $(y+1)^3$ વડે ગુણતા:$(y-1)^3 - (y-1)(y+1)^2 - (y+1)^3 = 0$ મળે.પદોનું વિસ્તરણ કરતા:$(y^3 - 3y^2 + 3y - 1) - (y-1)(y^2 + 2y + 1) - (y^3 + 3y^2 + 3y + 1) = 0$ મળે.$(y^3 - 3y^2 + 3y - 1) - (y^3 + y^2 - y - 1) - (y^3 + 3y^2 + 3y + 1) = 0$ મળે.$-y^3 - 7y^2 + y - 1 = 0 \implies y^3 + 7y^2 - y + 1 = 0$ મળે.આ સમીકરણના બીજ $\frac{1+\alpha}{1-\alpha}, \frac{1+\beta}{1-\beta}, \frac{1+\gamma}{1-\gamma}$ છે.ત્રણેય બીજનો ગુણાકાર $= -(	ext{અચળ પદ}) / (	ext{મુખ્ય સહગુણક}) = -1/1 = -1$ થાય.

$A. \alpha + \beta + \gamma$	$(1) -\frac{43}{4}$
$B. \alpha^2 + \beta^2 + \gamma^2$	$(2) -\frac{7}{8}$
$C. \frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta} + \frac{1}{\gamma}$	$(3) 86$
$D. \frac{\alpha}{\beta \gamma} + \frac{\beta}{\gamma \alpha} + \frac{\gamma}{\alpha \beta}$	$(4) 0$
	$(5) 10$

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3 - x - 1 = 0$ ના બીજ હોય,તો $\left( \frac{1 + \alpha}{1 - \alpha} \right) \left( \frac{1 + \beta}{1 - \beta} \right) \left( \frac{1 + \gamma}{1 - \gamma} \right)$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

$p$ એ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યા છે. જો જે સમીકરણના બીજ એ $x^3 - px^2 + px - 1 = 0$ સમીકરણના બીજના વર્ગ હોય,તે આપેલ સમીકરણ સમાન હોય,તો $p =$

દ્વિઘાત સમીકરણ જેના બીજનો સરવાળો $11$ છે અને બીજના વર્ગોનો સરવાળો $61$ છે,તે કયું છે?

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $5x^3 - 2x - 4 = 0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^3 + \beta^3 + \gamma^3 = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module