यदि $\alpha^2 = 5\alpha - 3$ और $\beta^2 = 5\beta - 3$ जहाँ $\alpha \neq \beta$,तो $\frac{\alpha}{\beta} + \frac{\beta}{\alpha}$ का मान क्या है?

यदि समीकरण $i x^2 - 2(i + 1) x + (2 - i) = 0$ का एक मूल $(2 - i)$ है,तो दूसरा मूल क्या होगा?

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3-2x^2+3x-4=0$ के मूल हैं,तो $\alpha^2\beta^2+\beta^2\gamma^2+\gamma^2\alpha^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

द्विघात समीकरण $2x^2 - 2(p - 2)x - p - 1 = 0$ के लिए,$p$ का मान क्या होना चाहिए ताकि इसके मूलों के वर्गों का योग न्यूनतम हो?

यदि समीकरण $x^2-(a-2)x-(a+1)=0$ के मूलों के वर्गों का योग चर प्राचल $a$ के एक उपयुक्त मान के लिए न्यूनतम है, तो $a$ का मान होगा

मान लीजिए $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $p x^2 + q x + r = 0$ के मूल हैं,जहाँ $p \neq 0$ है। यदि $p, q, r$ समांतर श्रेणी $(AP)$ में हैं और $\frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta} = 4$ है,तो $|\alpha - \beta|$ का मान ज्ञात कीजिए।