व्यंजक x^2 + 4y^2 + 3z^2 - 2x - 12y - 6z + 14 | vedclass

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Question

(B) माना $f(x, y, z) = x^2 + 4y^2 + 3z^2 - 2x - 12y - 6z + 14$ है।वर्गों को पूर्ण करने के लिए पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर:$f(x, y, z) = (x^2 - 2x +

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(B) माना $f(x, y, z) = x^2 + 4y^2 + 3z^2 - 2x - 12y - 6z + 14$ है।वर्गों को पूर्ण करने के लिए पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर:$f(x, y, z) = (x^2 - 2x + 1) + (4y^2 - 12y + 9) + (3z^2 - 6z + 3) + 1$$= (x - 1)^2 + (2y - 3)^2 + 3(z - 1)^2 + 1$.व्यंजक का न्यूनतम मान प्राप्त करने के लिए,प्रत्येक वर्ग पद शून्य होना चाहिए:$(x - 1)^2 = 0 \implies x = 1$$(2y - 3)^2 = 0 \implies y = \frac{3}{2}$$(z - 1)^2 = 0 \implies z = 1$इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर,न्यूनतम मान $f(1, \frac{3}{2}, 1) = 0 + 0 + 0 + 1 = 1$ प्राप्त होता है।

व्यंजक $x^2 + 4y^2 + 3z^2 - 2x - 12y - 6z + 14$ का न्यूनतम मान क्या है?

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