यदि alpha neq beta लेकिन alpha^2 = 5alpha - 3 | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $\alpha^2 - 5\alpha + 3 = 0$ और $\beta^2 - 5\beta + 3 = 0$,अतः $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^2 - 5x + 3 = 0$ के मूल हैं।मूलों के गु

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$3x^2 - 19x + 3 = 0$

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(D) दिया गया है कि $\alpha^2 - 5\alpha + 3 = 0$ और $\beta^2 - 5\beta + 3 = 0$,अतः $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^2 - 5x + 3 = 0$ के मूल हैं।मूलों के गुणों के अनुसार,$\alpha + \beta = 5$ और $\alpha\beta = 3$ है।हमें वह समीकरण ज्ञात करना है जिसके मूल $\frac{\alpha}{\beta}$ और $\frac{\beta}{\alpha}$ हैं।मूलों का योग $= \frac{\alpha}{\beta} + \frac{\beta}{\alpha} = \frac{\alpha^2 + \beta^2}{\alpha\beta} = \frac{(\alpha + \beta)^2 - 2\alpha\beta}{\alpha\beta} = \frac{5^2 - 2(3)}{3} = \frac{25 - 6}{3} = \frac{19}{3}$ है।मूलों का गुणनफल $= \frac{\alpha}{\beta} 	imes \frac{\beta}{\alpha} = 1$ है।अभीष्ट समीकरण $x^2 - (	ext{मूलों का योग})x + (	ext{मूलों का गुणनफल}) = 0$ है।$x^2 - \frac{19}{3}x + 1 = 0$ है।$3$ से गुणा करने पर,हमें $3x^2 - 19x + 3 = 0$ प्राप्त होता है।

यदि $\alpha \neq \beta$ लेकिन $\alpha^2 = 5\alpha - 3$ और $\beta^2 = 5\beta - 3$ है,तो वह समीकरण जिसके मूल $\frac{\alpha}{\beta}$ और $\frac{\beta}{\alpha}$ हैं,क्या होगा?

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