A, B और C परस्पर अपवर्जी घटनाएँ हैं। यदि P(A) | vedclass

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Question

(C) चूंकि $A, B$ और $C$ परस्पर अपवर्जी घटनाएँ हैं,$P(A \cup B \cup C) = P(A) + P(B) + P(C)$.साथ ही,$P(A \cup B \cup C) \leq 1$ होना चाहिए।अतः,$0 \leq

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$\left[ \frac{1}{3}, \frac{1}{2} \right]$

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(C) चूंकि $A, B$ और $C$ परस्पर अपवर्जी घटनाएँ हैं,$P(A \cup B \cup C) = P(A) + P(B) + P(C)$.साथ ही,$P(A \cup B \cup C) \leq 1$ होना चाहिए।अतः,$0 \leq \frac{3x + 1}{3} + \frac{1 - x}{4} + \frac{1 - 2x}{2} \leq 1$.$12$ से गुणा करने पर,$0 \leq 4(3x + 1) + 3(1 - x) + 6(1 - 2x) \leq 12$.$0 \leq 12x + 4 + 3 - 3x + 6 - 12x \leq 12$.$0 \leq 13 - 3x \leq 12$.$13$ घटाने पर,$-13 \leq -3x \leq -1$.$-3$ से भाग देने पर (असमिका को उलटने पर),$\frac{1}{3} \leq x \leq \frac{13}{3}$.इसके अतिरिक्त,किसी भी घटना $E$ के लिए,$0 \leq P(E) \leq 1$:$1$) $0 \leq \frac{3x + 1}{3} \leq 1 \Rightarrow 0 \leq 3x + 1 \leq 3 \Rightarrow -1 \leq 3x \leq 2 \Rightarrow -\frac{1}{3} \leq x \leq \frac{2}{3}$.$2$) $0 \leq \frac{1 - x}{4} \leq 1 \Rightarrow 0 \leq 1 - x \leq 4 \Rightarrow -1 \leq -x \leq 3 \Rightarrow -3 \leq x \leq 1$.$3$) $0 \leq \frac{1 - 2x}{2} \leq 1 \Rightarrow 0 \leq 1 - 2x \leq 2 \Rightarrow -1 \leq -2x \leq 1 \Rightarrow -\frac{1}{2} \leq x \leq \frac{1}{2}$.सभी शर्तों का प्रतिच्छेदन लेने पर: $x \in [\frac{1}{3}, \frac{13}{3}] \cap [-\frac{1}{3}, \frac{2}{3}] \cap [-3, 1] \cap [-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}] = [\frac{1}{3}, \frac{1}{2}]$.

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