પાસા ફેંકવાની રમતમાં,યુગ્મ ક્રમના પ્રયત્નમાં $1$ મળવાની સંભાવના કેટલી છે?

બે વ્યક્તિઓ $A$ અને $B$ વારાફરતી એક નિષ્પક્ષ પાસો (જેની બાજુઓ પર $1$ થી $6$ અંકિત છે) ફેંકે છે,જેની શરૂઆત $A$ કરે છે. જે વ્યક્તિ અગાઉના ખેલાડીના પરિણામથી અલગ પરિણામ મેળવે તે જીતે છે. $B$ જીતે તેની સંભાવના કેટલી?

પાસાના ફેંકમાં,બેકી સંખ્યાના ફેંકમાં $1$ મેળવવાની સંભાવના કેટલી છે?

ચાર મશીનો છે અને તે જાણીતું છે કે તેમાંથી બરાબર બે મશીનો ખામીયુક્ત છે. બંને ખામીયુક્ત મશીનોની ઓળખ ન થાય ત્યાં સુધી તેમને એક પછી એક, યાદચ્છિક ક્રમમાં તપાસવામાં આવે છે. તો, માત્ર બે પરીક્ષણોની જરૂર પડે તેની સંભાવના કેટલી છે?

$A$ અને $B$ વારાફરતી પાસાની જોડી ફેંકે છે. જો $A$,$B$ ના $8$ ના સરવાળા પહેલા $5$ નો સરવાળો મેળવે તો $A$ જીતે છે,અને જો $B$,$A$ ના $5$ ના સરવાળા પહેલા $8$ નો સરવાળો મેળવે તો $B$ જીતે છે. જો $A$ પ્રથમ ફેંક કરે,તો $A$ જીતે તેની સંભાવના કેટલી?

ત્રણ ઘટનાઓ $A, B$ અને $C$ માટે,$P$ (ઘટના $A$ અથવા $B$ માંથી બરાબર એક ઘટના બને છે) = $P$ (ઘટના $B$ અથવા $C$ માંથી બરાબર એક ઘટના બને છે) = $P$ (ઘટના $C$ અથવા $A$ માંથી બરાબર એક ઘટના બને છે) = $p$ અને $P$ (ત્રણેય ઘટનાઓ એકસાથે બને છે) = $p^2$,જ્યાં $0 < p < 1/2$. તો ત્રણ ઘટનાઓ $A, B$ અને $C$ માંથી ઓછામાં ઓછી એક ઘટના બનવાની સંભાવના કેટલી છે?