यदि $7$ समान सफेद गेंदें और $3$ समान काली गेंदें एक पंक्ति में यादृच्छिक रूप से व्यवस्थित की जाती हैं,तो इसकी क्या प्रायिकता है कि कोई भी दो काली गेंदें एक साथ न हों?

$4$ इंजीनियरों,$2$ डॉक्टरों और $10$ प्रोफेसरों में से कम से कम $3$ इंजीनियरों और कम से कम $1$ डॉक्टर वाली $12$ व्यक्तियों की समिति बनाने की प्रायिकता क्या है?

$52$ पत्तों के एक पूर्ण पैक से यादृच्छिक रूप से एक-एक करके पत्ते तब तक निकाले जाते हैं जब तक कि पहली बार दो इक्के (aces) प्राप्त न हो जाएं। यदि $N$ निकाले जाने वाले पत्तों की संख्या है,तो $P(N = n)$,जहाँ $2 \le n \le 50$,क्या है?

$52$ ताश के पत्तों की एक गड्डी से एक साथ दो पत्ते निकाले जाने पर एक राजा और एक हुकुम का पत्ता प्राप्त करने की प्रायिकता क्या है?

एक थैले में $3$ सफेद और $6$ लाल गेंदें हैं। एक साथ यादृच्छिक रूप से $4$ गेंदें निकाली जाती हैं। तो कम से कम $2$ लाल गेंदें प्राप्त करने की प्रायिकता क्या है?

समुच्चय $\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}$ से दो अंकों को बिना प्रतिस्थापन के एक-एक करके यादृच्छिक रूप से चुना जाता है। इस बात की प्रायिकता क्या है कि दोनों अंकों में से न्यूनतम अंक $5$ से कम है?