भारत और पाकिस्तान हॉकी की $5$ टेस्ट श्रृंखला खेलते हैं। भारत के कम से कम तीन मैच जीतने की प्रायिकता क्या है?

एक द्विपद बंटन $B(n, p)$ में,माध्य और प्रसरण का योग और गुणनफल क्रमशः $5$ और $6$ हैं। तो $6(n+p-q)$ का मान ज्ञात कीजिए।

कम से कम एक बार चित (head) प्राप्त करने की प्रायिकता $\geq 0.9$ हो, इसके लिए एक निष्पक्ष सिक्के को न्यूनतम कितनी बार उछाला जाना चाहिए?

मान लीजिए कि एक यादृच्छिक चर $X$ का माध्य $8$ और प्रसरण $4$ के साथ द्विपद वितरण है। यदि $P(X \leqslant 2) = \frac{k}{2^{16}}$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

$5$ स्वतंत्र बर्नौली परीक्षणों पर विचार करें,जिनमें से प्रत्येक में सफलता की प्रायिकता $p$ है। यदि कम से कम एक विफलता की प्रायिकता $31/32$ से अधिक या उसके बराबर है,तो $p$ किस अंतराल में स्थित है?

$52$ ताश के पत्तों की एक अच्छी तरह से फेंटे गए गड्डी से प्रतिस्थापन के साथ क्रमिक रूप से दो पत्ते निकाले जाते हैं। मान लीजिए $X$ निकाले गए दो पत्तों में प्राप्त इक्कों की संख्या का यादृच्छिक चर है। तो $P(X = 1) + P(X = 2)$ का मान क्या होगा?