એક વિતરણના $n$ અવલોકનોનો મધ્યક $\bar{x}$ છે. જો પ્રથમ અવલોકનમાં $1$,બીજા અવલોકનમાં $2$ અને આ રીતે આગળ વધારવામાં આવે,તો નવા અવલોકનોનો મધ્યક શું હશે?

એક શહેરમાં, બીમાર વ્યક્તિને $ICU$ માં દાખલ કરવાની સંભાવના $10 \%$ છે. જો કોઈ વ્યક્તિને $ICU$ માં દાખલ થવાની સંભાવના $5 \%$ થી વધી જાય, તો જોખમનું સ્તર વધારવામાં આવે છે. જોખમનું સ્તર વધારવા માટે શહેરની વસ્તીની ન્યૂનતમ ટકાવારી કેટલી હોવી જોઈએ જે બીમાર પડે?

ધારો કે $5$ અવલોકનો $x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}, x_{5}$ નો મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે $\frac{24}{5}$ અને $\frac{194}{25}$ છે. જો પ્રથમ $4$ અવલોકનોનો મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે $\frac{7}{2}$ અને $a$ હોય,તો $(4a + x_{5})$ ની કિંમત શોધો.

$10$ અવલોકનોના ડેટાનો મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે $10$ અને $2$ છે. જો આ ડેટામાંના એક અવલોકન $\alpha$ ને $\beta$ દ્વારા બદલવામાં આવે, તો મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે $10.1$ અને $1.99$ થાય છે. તો $\alpha + \beta$ ની કિંમત શોધો.

$100$ વિદ્યાર્થીઓના જૂથ માટે,તેમના ગુણનો મધ્યક $\bar{x}_1$ અને પ્રમાણિત વિચલન $\sigma_1$ અનુક્રમે $40$ અને $15$ મળ્યા હતા. પાછળથી જાણવા મળ્યું કે સ્કોર $40$ અને $50$ ને ભૂલથી અનુક્રમે $30$ અને $60$ તરીકે વાંચવામાં આવ્યા હતા. જો સુધારેલા અવલોકનો સાથેનો મધ્યક અને પ્રમાણિત વિચલન અનુક્રમે $\bar{x}_2$ અને $\sigma_2$ હોય,તો:

$5$ અવલોકનોનો મધ્યક $4.4$ છે અને તેમનું વિચરણ $8.24$ છે. જો તેમાંથી ત્રણ અવલોકનો $1, 2$ અને $6$ હોય,તો બાકીના બે અવલોકનો કયા છે?