यदि एक इलेक्ट्रॉन और एक प्रोटॉन की डी ब्रोग्ली तरंग दैर्ध्य समान है,तो इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा क्या होगी?

वृत्ताकार पथ में गति कर रहे एक कण की कक्षाएं ऐसी हैं कि कक्षा की परिधि कण की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य के एक पूर्णांक गुणज के बराबर है। चुंबकीय क्षेत्र के लंबवत तल में गति कर रहे एक आवेशित कण के लिए,$n^{th}$ कक्षा की त्रिज्या किसके समानुपाती होगी?

एक इलेक्ट्रॉन एक क्षेत्र से होकर गुजर रहा है। यह चित्रानुसार $(i)$ विद्युत क्षेत्र के विपरीत और $(ii)$ चुंबकीय क्षेत्र के लंबवत गति कर रहा है। प्रत्येक स्थिति के लिए इलेक्ट्रॉन की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य ज्ञात कीजिए:

समान ऊर्जा $E$ वाले एक इलेक्ट्रॉन की तरंगदैर्ध्य $\lambda_e$ और एक फोटॉन की तरंगदैर्ध्य $\lambda_p$ के बीच क्या संबंध है?

एक इलेक्ट्रॉन बीम की गतिज ऊर्जा $100\; eV$ है। यदि इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान $= 9.1 \times 10^{-31}\; kg$,$1\; eV = 1.6 \times 10^{-19}\; J$ और प्लांक नियतांक $= 6.6 \times 10^{-34}\; Js$ है,तो बीम से जुड़ी तरंगदैर्ध्य ($\mathring{A}$ में) ज्ञात कीजिए।

जब एक प्रोटॉन का संवेग $p_0$ की मात्रा से बदल जाता है,तो डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य में संबंधित परिवर्तन $0.25\%$ पाया जाता है। तो,प्रोटॉन का मूल संवेग क्या था?