$V$ વોલ્ટના વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવત દ્વારા પ્રવેગિત થયેલા $\alpha$-કણની ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ ($\mathring{A}$ માં) કેટલી છે?

$(a)$ $150 \; eV$ ગતિઊર્જા ધરાવતા ન્યુટ્રોનની દ-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ મેળવો. આ ઊર્જા ધરાવતો ઇલેક્ટ્રોન બીમ સ્ફટિક વિવર્તનના પ્રયોગો માટે યોગ્ય છે. શું સમાન ઊર્જા ધરાવતો ન્યુટ્રોન બીમ પણ એટલો જ યોગ્ય રહેશે? સમજાવો. $(m_{n} = 1.675 \times 10^{-27} \; kg)$
$(b)$ ઓરડાના તાપમાને $(27 \; ^\circ C)$ ઉષ્મીય ન્યુટ્રોન સાથે સંકળાયેલી દ-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ મેળવો. આથી સમજાવો કે શા માટે ઝડપી ન્યુટ્રોન બીમને ન્યુટ્રોન વિવર્તનના પ્રયોગો માટે ઉપયોગમાં લેતા પહેલા પર્યાવરણ સાથે ઉષ્મીય સંતુલનમાં લાવવો જરૂરી છે.

ઇલેક્ટ્રોનની ઉર્જા $E$ અને તેની ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઇ $\lambda$ વચ્ચેનો $log-log$ આલેખ કેવો હશે?

પ્રોટોન સાથે સંકળાયેલ દ-બ્રૉગ્લી તરંગલંબાઈમાં $0.25\%$ નો ફેરફાર થાય છે. જો તેના વેગમાનમાં $p_0$ જેટલો ફેરફાર થતો હોય,તો તેનું પ્રારંભિક વેગમાન ...... છે.

$27\,^{\circ} C$ તાપમાને ધાતુમાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોનની લાક્ષણિક ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈની ગણતરી કરો અને તેની સરખામણી ધાતુમાં બે ઇલેક્ટ્રોન વચ્ચેના સરેરાશ અંતર સાથે કરો, જે આશરે $2 \times 10^{-10} \; m$ આપેલું છે.

ડી-બ્રોગ્લી તરંગની તરંગલંબાઈ $2 \mu m$ છે,તો તેનું વેગમાન શોધો. (આપેલ છે: $h = 6.63 \times 10^{-34} \ J \cdot s$)