रेखा $\frac{x - 2}{3} = \frac{y + 1}{4} = \frac{z - 2}{12}$ और समतल $x - y + z = 5$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से बिंदु $(-1, -5, -10)$ की दूरी ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि समतल $P: 4x - y + z = 10$ को समतल $x + y - z = 4$ के साथ इसकी प्रतिच्छेदन रेखा के परितः $\frac{\pi}{2}$ कोण से घुमाया जाता है। यदि $\alpha$ बिंदु $(2, 3, -4)$ की समतल $P$ की नई स्थिति से दूरी है,तो $35\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

धनात्मक दिक्-कोसाइन वाली एक रेखा बिंदु $P(2, -1, 2)$ से होकर गुजरती है और निर्देशांक अक्षों के साथ समान कोण बनाती है। यदि यह रेखा समतल $2x + y + z = 9$ को बिंदु $Q$ पर मिलती है,तो लंबाई $PQ$ ज्ञात कीजिए।

बिंदु $A(3, -4, 5)$ की समतल $2x + 5y - 6z = 16$ से रेखा $\frac{x}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z}{-2}$ की दिशा में मापी गई दूरी क्या है?

बिंदु $P(1, 2, 1)$ की समतल $2x + y - z = 10$ से रेखा $\frac{x - 5}{1} = \frac{2y - 3}{2} = \frac{z - \frac{5}{2}}{1}$ की दिशा में मापी गई दूरी क्या है?

समतल $2x - y + 3z = 7$ में बिंदु $(3, 2, 1)$ का प्रतिबिंब क्या है?