સમતલ x - 2y = 0 માં બિંદુ (-1, 3, 4) નું પ્રત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે બિંદુ $P(-1, 3, 4)$ છે અને સમતલ $x - 2y = 0$ છે. સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = (1, -2, 0)$ છે.ધારો કે $Q(x_1, y_1, z_1)$ એ સમતલમાં $P$ નું

Vedclass · Accepted Answer

આપેલ પૈકી એકપણ નહિ

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે બિંદુ $P(-1, 3, 4)$ છે અને સમતલ $x - 2y = 0$ છે. સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = (1, -2, 0)$ છે.ધારો કે $Q(x_1, y_1, z_1)$ એ સમતલમાં $P$ નું પ્રતિબિંબ છે. રેખા $PQ$ એ $P$ માંથી પસાર થાય છે અને અભિલંબ સદિશ $\vec{n}$ ને સમાંતર છે.રેખા $PQ$ નું સમીકરણ $\frac{x + 1}{1} = \frac{y - 3}{-2} = \frac{z - 4}{0} = \lambda$ છે.આ રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $Q(\lambda - 1, -2\lambda + 3, 4)$ છે.$PQ$ નું મધ્યબિંદુ $R$ એ $\left( \frac{\lambda - 1 - 1}{2}, \frac{-2\lambda + 3 + 3}{2}, \frac{4 + 4}{2} \right) = \left( \frac{\lambda - 2}{2}, 3 - \lambda, 4 \right)$ છે.કારણ કે $R$ એ સમતલ $x - 2y = 0$ પર આવેલું છે,તેથી $\left( \frac{\lambda - 2}{2} \right) - 2(3 - \lambda) = 0$.$\frac{\lambda - 2}{2} - 6 + 2\lambda = 0 \Rightarrow \lambda - 2 - 12 + 4\lambda = 0 \Rightarrow 5\lambda = 14 \Rightarrow \lambda = \frac{14}{5}$.પ્રતિબિંબ $Q$ એ $x_1 = \lambda - 1 = \frac{14}{5} - 1 = \frac{9}{5}$,$y_1 = -2\lambda + 3 = -2(\frac{14}{5}) + 3 = \frac{-28 + 15}{5} = -\frac{13}{5}$,અને $z_1 = 4$ દ્વારા મળે છે.આમ,પ્રતિબિંબ $\left( \frac{9}{5}, -\frac{13}{5}, 4 \right)$ છે. જે વિકલ્પોમાં આપેલ નથી,તેથી સાચો જવાબ $D$ છે.

સમતલ $x - 2y = 0$ માં બિંદુ $(-1, 3, 4)$ નું પ્રતિબિંબ શોધો.

Similar Questions

બિંદુ $P(-\hat{i} + 2\hat{j} + 6\hat{k})$ નું બિંદુ $A(2, 3, -4)$ માંથી પસાર થતી અને સદિશ $\vec{v} = 6\hat{i} + 3\hat{j} - 4\hat{k}$ ને સમાંતર રેખાથી અંતર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module