रेखाओं $\vec{r} = (\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}) + \lambda(3\hat{i} - \hat{j})$ और $\vec{r} = (4\hat{i} - \hat{k}) + \mu(2\hat{i} + 3\hat{k})$ का प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात कीजिए।

रेखाओं $\bar{r}=(1-t) \hat{i}+(t-2) \hat{j}+(3-2 t) \hat{k}$ और $\bar{r}=(p+1) \hat{i}+(2 p-1) \hat{j}+(2 p+1) \hat{k}$ के बीच की न्यूनतम दूरी है

मान लीजिए कि $A$ और $B$ रेखा $\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{-1}$ पर दो बिंदु हैं। यदि बिंदु $P(1, 1, 1)$ की बिंदुओं $A$ और $B$ से दूरी $\sqrt{3}$ है,तो $A$ और $B$ के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए:

बिंदु $P(4, -5, 3)$ की रेखा $\vec{r} = (5, -2, 6) + k(3, -4, 5)$,जहाँ $k \in \mathbb{R}$ है,से लंबवत दूरी ज्ञात कीजिए।

रेखाओं $\frac{x}{2} = \frac{y}{2} = \frac{z}{1}$ और $\frac{x + 2}{- 1} = \frac{y - 4}{8} = \frac{z - 5}{4}$ के बीच की न्यूनतम दूरी किस अंतराल में स्थित है?

यदि रेखाओं $\frac{x+2}{2}=\frac{y+3}{3}=\frac{z-5}{4}$ और $\frac{x-3}{1}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z+4}{2}$ के बीच की न्यूनतम दूरी $\frac{38}{3 \sqrt{5}} k$ है और $\int_0^{k}\left[x^2\right] dx=\alpha-\sqrt{\alpha}$ है,जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,तो $6 \alpha^3$ का मान ............................ है।