બિંદુ (7, 14, 5) માંથી સમતલ 2x + 4y - z = 2 પ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે બિંદુ $P(7, 14, 5)$ છે અને સમતલ $2x + 4y - z - 2 = 0$ છે.બિંદુ $(x_1, y_1, z_1)$ થી સમતલ $ax + by + cz + d = 0$ પરના લંબની લંબાઈ $d = \fra

Vedclass · Accepted Answer

$3\sqrt{21}, (1, 2, 8)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે બિંદુ $P(7, 14, 5)$ છે અને સમતલ $2x + 4y - z - 2 = 0$ છે.બિંદુ $(x_1, y_1, z_1)$ થી સમતલ $ax + by + cz + d = 0$ પરના લંબની લંબાઈ $d = \frac{|ax_1 + by_1 + cz_1 + d|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}}$ દ્વારા મળે છે.$d = \frac{|2(7) + 4(14) - 1(5) - 2|}{\sqrt{2^2 + 4^2 + (-1)^2}} = \frac{|14 + 56 - 5 - 2|}{\sqrt{4 + 16 + 1}} = \frac{63}{\sqrt{21}} = 3\sqrt{21}$.ધારો કે $M$ એ લંબપાદ છે. બિંદુ $P$ માંથી પસાર થતી અને સમતલને લંબ રેખાના દિક્ગુણોત્તર $(2, 4, -1)$ છે.રેખાનું સમીકરણ $\frac{x - 7}{2} = \frac{y - 14}{4} = \frac{z - 5}{-1} = r$ છે.તેથી,$x = 2r + 7, y = 4r + 14, z = -r + 5$.$M$ એ સમતલ $2x + 4y - z = 2$ પર હોવાથી,$2(2r + 7) + 4(4r + 14) - (-r + 5) = 2$.$4r + 14 + 16r + 56 + r - 5 = 2 \implies 21r + 65 = 2 \implies 21r = -63 \implies r = -3$.$r = -3$ મૂકતા,$x = 2(-3) + 7 = 1$,$y = 4(-3) + 14 = 2$,$z = -(-3) + 5 = 8$.આમ,લંબપાદના યામ $(1, 2, 8)$ છે.

બિંદુ $(7, 14, 5)$ માંથી સમતલ $2x + 4y - z = 2$ પર દોરેલ લંબની લંબાઈ અને લંબપાદના યામ શોધો.

Similar Questions

$xy$-સમતલ બિંદુઓ $(1, 2, 3)$ અને $(4, 2, 1)$ ને જોડતા રેખાખંડનું કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે?

બિંદુ $(\alpha, \beta, \gamma)$ માંથી સમતલ $ax + by + cz + d = 0$ પર દોરેલા લંબનું સમીકરણ શું છે?

જો સમતલ $3x - 4y - kz = 7$ એ રેખા $\frac{1 - x}{-2} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z}{4}$ ને સમાવતું હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module