જો બિંદુઓ A અને B ના યામ અનુક્રમે (3, 4, 5) અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે બિંદુ $P$ ના યામ $(x, y, z)$ છે.આપેલ છે કે $A = (3, 4, 5)$ અને $B = (-1, 3, -7)$.અંતર $PA$ નો વર્ગ $PA^2 = (x - 3)^2 + (y - 4)^2 + (z - 5)

Vedclass · Accepted Answer

$8x + 2y + 24z = 2k^2 - 9$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે બિંદુ $P$ ના યામ $(x, y, z)$ છે.આપેલ છે કે $A = (3, 4, 5)$ અને $B = (-1, 3, -7)$.અંતર $PA$ નો વર્ગ $PA^2 = (x - 3)^2 + (y - 4)^2 + (z - 5)^2 = x^2 - 6x + 9 + y^2 - 8y + 16 + z^2 - 10z + 25 = x^2 + y^2 + z^2 - 6x - 8y - 10z + 50$.અંતર $PB$ નો વર્ગ $PB^2 = (x + 1)^2 + (y - 3)^2 + (z + 7)^2 = x^2 + 2x + 1 + y^2 - 6y + 9 + z^2 + 14z + 49 = x^2 + y^2 + z^2 + 2x - 6y + 14z + 59$.આ કિંમતોને સમીકરણ $PA^2 - PB^2 + 2k^2 = 0$ માં મૂકતા:$(x^2 + y^2 + z^2 - 6x - 8y - 10z + 50) - (x^2 + y^2 + z^2 + 2x - 6y + 14z + 59) + 2k^2 = 0$.પદાવલિનું સાદું રૂપ આપતા:$(-6x - 2x) + (-8y + 6y) + (-10z - 14z) + (50 - 59) + 2k^2 = 0$.$-8x - 2y - 24z - 9 + 2k^2 = 0$.પદોને ગોઠવતા:$8x + 2y + 24z = 2k^2 - 9$.

જો બિંદુઓ $A$ અને $B$ ના યામ અનુક્રમે $(3, 4, 5)$ અને $(-1, 3, -7)$ હોય,તો બિંદુ $P(x, y, z)$ ના બિંદુપથનું સમીકરણ મેળવો કે જેથી $PA^2 - PB^2 + 2k^2 = 0$ થાય.

Similar Questions

$z$-અક્ષથી બિંદુ $(a, b, c)$ નું અંતર કેટલું છે?

નીચે આપેલા બિંદુઓની જોડી વચ્ચેનું અંતર શોધો: $(-3, 7, 2)$ અને $(2, 4, -1)$.

બતાવો કે બિંદુઓ $P(-2, 3, 5)$,$Q(1, 2, 3)$ અને $R(7, 0, -1)$ સમરેખ છે.

ત્રિ-પરિમાણીય કાર્તેઝિયન યામ પદ્ધતિમાં નીચેના બિંદુઓનું સ્થાન દર્શાવો:
$(i)$ $(1, -1, 3)$
$(ii)$ $(-1, 2, 4)$
$(iii)$ $(-2, -4, -7)$
$(iv)$ $(-4, 2, -5)$

સાબિત કરો કે બિંદુઓ $(-2, 3, 5), (1, 2, 3)$ અને $(7, 0, -1)$ સમરેખ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module