સમતલ ax + by + cz + d = 0 એ બિંદુઓ (x_1, y_1, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે સમતલ $ax + by + cz + d = 0$ એ બિંદુઓ $A(x_1, y_1, z_1)$ અને $B(x_2, y_2, z_2)$ ને જોડતા રેખાખંડનું $k:1$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે. વિભાજન

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{ax_1 + by_1 + cz_1 + d}{ax_2 + by_2 + cz_2 + d}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે સમતલ $ax + by + cz + d = 0$ એ બિંદુઓ $A(x_1, y_1, z_1)$ અને $B(x_2, y_2, z_2)$ ને જોડતા રેખાખંડનું $k:1$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે. વિભાજન સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,વિભાજન બિંદુ $P$ ના યામ નીચે મુજબ મળે: $P = \left( \frac{kx_2 + x_1}{k+1}, \frac{ky_2 + y_1}{k+1}, \frac{kz_2 + z_1}{k+1} \right)$. આ બિંદુ $P$ એ સમતલ $ax + by + cz + d = 0$ પર આવેલું હોવાથી,તે સમતલના સમીકરણનું સમાધાન કરશે: $a\left( \frac{kx_2 + x_1}{k+1} \right) + b\left( \frac{ky_2 + y_1}{k+1} \right) + c\left( \frac{kz_2 + z_1}{k+1} \right) + d = 0$. $(k+1)$ વડે ગુણતા,આપણને મળે: $a(kx_2 + x_1) + b(ky_2 + y_1) + c(kz_2 + z_1) + d(k+1) = 0$. $k$ માટે પદો ગોઠવતા: $k(ax_2 + by_2 + cz_2 + d) + (ax_1 + by_1 + cz_1 + d) = 0$. $k(ax_2 + by_2 + cz_2 + d) = -(ax_1 + by_1 + cz_1 + d)$. $k = -\frac{ax_1 + by_1 + cz_1 + d}{ax_2 + by_2 + cz_2 + d}$. આમ,સમતલ રેખાખંડનું $-\frac{ax_1 + by_1 + cz_1 + d}{ax_2 + by_2 + cz_2 + d} : 1$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે.

સમતલ $ax + by + cz + d = 0$ એ બિંદુઓ $(x_1, y_1, z_1)$ અને $(x_2, y_2, z_2)$ ને જોડતા રેખાખંડનું કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે?

Similar Questions

સીધી રેખા $\frac{x-2}{2}=\frac{y-3}{4}=\frac{4-z}{2}$ અને સમતલ $2x-2y+z=5$ વચ્ચેના ખૂણાનો સાઈન (sine) શોધો.

સમતલો $\overline{r} \cdot(3 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k})=1$ અને $\overline{r} \cdot(\hat{i}+4 \hat{j}-2 \hat{k})=2$ ની છેદરેખા નીચેનામાંથી કયા સદિશને સમાંતર છે?

જો $L$ એ બે સમતલો $x+2y+2z=15$ અને $x-y+z=4$ ની છેદરેખા હોય અને રેખા $L$ ના દિકગુણોત્તરો $(a, b, c)$ હોય, તો $\frac{a^2+b^2+c^2}{b^2}=$

જો રેખાઓ $x = ay - 1 = z - 2$ અને $x = 3y - 2 = bz - 2$ $(ab \neq 0)$ સમતલીય હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module