વર્તૂળ $x^2 + y^2 - 4x + 2y - 11 = 0$ ના સમાંતર જીવાઓની સંહતિ $x - 2y + c = 0$ ને અનુરૂપ વ્યાસનું સમીકરણ શોધો.

જો એક વર્તુળ $S$ જે ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય છે અને તેનું કેન્દ્ર $x-y=0$ રેખા પર છે,તે વર્તુળ $x^2+y^2-4x-6y+10=0$ ને લંબછેદી રીતે કાપે છે,તો $S$ નો વ્યાસ કેટલો થાય?

ધારો કે વર્તુળનું સમીકરણ,જે $x$-અક્ષને $(a, 0), a > 0$ બિંદુએ સ્પર્શે છે અને $y$-અક્ષ પર $b$ લંબાઈનો અંતઃખંડ કાપે છે,તે $x^2 + y^2 - \alpha x + \beta y + \gamma = 0$ છે. જો વર્તુળ $x$-અક્ષની નીચે આવેલું હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(2a, b^2)$ કોના બરાબર થાય?

ધારો કે બિંદુ $B$ એ રેખા $8x-6y-23=0$ ની સાપેક્ષે બિંદુ $A(2,3)$ નું પ્રતિબિંબ છે. ધારો કે $\Gamma_A$ અને $\Gamma_B$ એ અનુક્રમે $A$ અને $B$ કેન્દ્ર ધરાવતા $2$ અને $1$ ત્રિજ્યાના વર્તુળો છે. ધારો કે $T$ એ વર્તુળો $\Gamma_A$ અને $\Gamma_B$ નો સામાન્ય સ્પર્શક છે જેથી બંને વર્તુળો $T$ ની એક જ બાજુ પર હોય. જો $C$ એ $T$ અને $A$ તથા $B$ માંથી પસાર થતી રેખાનું છેદબિંદુ હોય,તો રેખાખંડ $AC$ ની લંબાઈ શોધો.

જો $(\frac{1}{10}, \frac{-1}{5})$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x + 4y + c = 0$ ના સંદર્ભમાં બિંદુ $(-1, 2)$ નું પ્રતિ બિંદુ (inverse point) હોય,તો $c =$

જો $(1, a)$ અને $(b, 2)$ એ વર્તુળ $x^2+y^2=25$ ના સાપેક્ષમાં સંયુગ્મી બિંદુઓ હોય,તો $4a+2b=$