$PQ$ એ પરવલય $y^2 = 4ax$ ની દ્વિ-કોટિ (double ordinate) છે. $P$ અને $Q$ આગળના અભિલંબના છેદબિંદુનો બિંદુપથ શું થાય?

જો નાભિલંબના અંત્યબિંદુઓ આપેલા હોય,તો કેટલા પરવલયો દોરી શકાય?

આકૃતિમાં, વિધાન $I$: જ્યારે $\alpha > \beta \ge 0$ હોય, ત્યારે છેદ એક અતિવલય (hyperbola) છે. વિધાન $II$: જ્યારે $\beta > 90^\circ$ હોય, ત્યારે છેદ એક ઉપવલય (ellipse) છે.

ઉપવલય $x^2 + 4y^2 = 8$ અને પરવલય $y^2 = 4x$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોના સમીકરણો કયા છે?

ધારો કે $L$ એ પરવલય $y^{2}=4x-20$ ને બિંદુ $(6,2)$ આગળ સ્પર્શતી રેખા છે. જો $L$ એ ઉપવલય $\frac{x^{2}}{2}+\frac{y^{2}}{b}=1$ ને પણ સ્પર્શતી હોય,તો $b$ ની કિંમત ..... થાય.

ઉપવલય $4x^2 + 9y^2 = 36$ અને અતિવલય $4x^2 - y^2 = 4$ ના નાભિ સમાન છે અને તેઓ કાટખૂણે છેદે છે,તો બે શંકુછેદના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.