बिंदु (1, 1) से और वृत्तों x^2 + y^2 = 6 तथा | vedclass

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Question

(B) दो वृत्तों $S_1 = 0$ और $S_2 = 0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले वृत्तों के परिवार का समीकरण $S_1 + \lambda S_2 = 0$ द्वारा दिया जाता है।यहाँ,$S_1

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$x^2 + y^2 - 3x + 1 = 0$

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(B) दो वृत्तों $S_1 = 0$ और $S_2 = 0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले वृत्तों के परिवार का समीकरण $S_1 + \lambda S_2 = 0$ द्वारा दिया जाता है।यहाँ,$S_1 = x^2 + y^2 - 6 = 0$ और $S_2 = x^2 + y^2 - 6x + 8 = 0$ है।समीकरण $(x^2 + y^2 - 6) + \lambda(x^2 + y^2 - 6x + 8) = 0$ है।चूंकि वृत्त बिंदु $(1, 1)$ से गुजरता है,हम $x = 1$ और $y = 1$ प्रतिस्थापित करते हैं:$(1^2 + 1^2 - 6) + \lambda(1^2 + 1^2 - 6(1) + 8) = 0$$(2 - 6) + \lambda(2 - 6 + 8) = 0$$-4 + \lambda(4) = 0$$4\lambda = 4 \implies \lambda = 1$.$\lambda = 1$ को समीकरण में रखने पर:$(x^2 + y^2 - 6) + 1(x^2 + y^2 - 6x + 8) = 0$$2x^2 + 2y^2 - 6x + 2 = 0$$2$ से विभाजित करने पर,हमें $x^2 + y^2 - 3x + 1 = 0$ प्राप्त होता है।

बिंदु $(1, 1)$ से और वृत्तों $x^2 + y^2 = 6$ तथा $x^2 + y^2 - 6x + 8 = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं से गुजरने वाले वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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उस वृत्त का केंद्र ज्ञात कीजिए,जो तीन वृत्तों $x^2 + y^2 + 2x + 17y + 4 = 0$,$x^2 + y^2 + 7x + 6y + 11 = 0$,और $x^2 + y^2 - x + 22y + 3 = 0$ को लंबकोणीय रूप से काटता है।

$7x^2+7y^2-7x+14y+18=0$ और $4x^2+4y^2-7x+8y+20=0$ वृत्तों के युग्म की मूलाक्ष (radical axis) का समीकरण क्या है?

वृत्त $2x^2 + 2y^2 - 2x - 6y - 25 = 0$ की जीवा $x - y - 1 = 0$ को व्यास मानकर खींचे गए वृत्त का समीकरण है:

यदि $(3,5), (5,5)$ और $(3,-3)$ से गुजरने वाला वृत्त, वृत्त $x^2+y^2+2x+2fy=0$ को लंबकोणीय काटता है, तो $f=$

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