वृत्त x^2 + y^2 = r^2 द्वारा रेखा frac{x}{a} | vedclass

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Question

(B) जीवा की लंबाई $L = 2\sqrt{r^2 - d^2}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $r$ त्रिज्या है और $d$ केंद्र $(0, 0)$ से रेखा $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} - 1 = 0$ की

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$2\sqrt{\frac{r^2(a^2 + b^2) - a^2b^2}{a^2 + b^2}}$

Vedclass · Answer

(B) जीवा की लंबाई $L = 2\sqrt{r^2 - d^2}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $r$ त्रिज्या है और $d$ केंद्र $(0, 0)$ से रेखा $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} - 1 = 0$ की लंबवत दूरी है।दूरी $d = \frac{|\frac{0}{a} + \frac{0}{b} - 1|}{\sqrt{(\frac{1}{a})^2 + (\frac{1}{b})^2}} = \frac{1}{\sqrt{\frac{a^2 + b^2}{a^2b^2}}} = \frac{ab}{\sqrt{a^2 + b^2}}$.सूत्र में $d$ का मान रखने पर: $L = 2\sqrt{r^2 - (\frac{ab}{\sqrt{a^2 + b^2}})^2} = 2\sqrt{r^2 - \frac{a^2b^2}{a^2 + b^2}}$.सरल करने पर,$L = 2\sqrt{\frac{r^2(a^2 + b^2) - a^2b^2}{a^2 + b^2}}$ प्राप्त होता है।

वृत्त $x^2 + y^2 = r^2$ द्वारा रेखा $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ पर काटे गए जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए।

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