बिंदु $P\ (3, 4)$ से दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$ पर स्पर्श रेखाएँ खींची गई हैं,जो दीर्घवृत्त को बिंदुओं $A$ और $B$ पर स्पर्श करती हैं। $A$ और $B$ के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

यदि दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{b^2}=1$ और अतिपरवलय $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=-1$ की उत्केंद्रताओं का गुणनफल $1$ है,तो $b^2=$

किसी $\theta \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ के लिए,यदि अतिपरवलय $x^{2} - y^{2} \sec^{2} \theta = 10$ की उत्केंद्रता,दीर्घवृत्त $x^{2} \sec^{2} \theta + y^{2} = 5$ की उत्केंद्रता की $\sqrt{5}$ गुनी है,तो दीर्घवृत्त के नाभिलंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।

यदि रेखा $y = \sqrt{3}x$ वक्र $x^4 + ax^2y + bxy + cx + dy + 6 = 0$ को $A$,$B$,$C$ और $D$ पर काटती है,तो $OA \cdot OB \cdot OC \cdot OD$ का मान ज्ञात कीजिए,(जहाँ $O$ मूलबिंदु है)।

वृत्त $x^2 + y^2 - 8x = 0$ और अतिपरवलय $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{4} = 1$ बिंदु $A$ और $B$ पर प्रतिच्छेद करते हैं। वृत्त और अतिपरवलय की धनात्मक ढाल वाली उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

वृत्त $x^2+y^2=9$ और परवलय $y^2=8x$ पर विचार करें। वे क्रमशः प्रथम और चतुर्थ चतुर्थांश में $P$ और $Q$ पर प्रतिच्छेद करते हैं। $P$ और $Q$ पर वृत्त की स्पर्श रेखाएँ $x$-अक्ष को $R$ पर काटती हैं और $P$ और $Q$ पर परवलय की स्पर्श रेखाएँ $x$-अक्ष को $S$ पर काटती हैं।
$1.$ त्रिभुज $PQS$ और $PQR$ के क्षेत्रफलों का अनुपात है
$(A)$ $1:\sqrt{2}$ $(B)$ $1:2$ $(C)$ $1:4$ $(D)$ $1:8$
$2.$ त्रिभुज $PRS$ के परिवृत्त की त्रिज्या है
$(A)$ $5$ $(B)$ $3\sqrt{3}$ $(C)$ $3\sqrt{2}$ $(D)$ $2\sqrt{3}$
$3.$ त्रिभुज $PQR$ के अंतःवृत्त की त्रिज्या है
$(A)$ $4$ $(B)$ $3$ $(C)$ $8/3$ $(D)$ $2$
प्रश्न $1, 2$ और $3$ के उत्तर दें।