बिंदु $(4, 5)$ से गुजरने वाली और रेखाओं $3x = 4y + 7$ और $5y = 12x + 6$ के साथ समान कोण बनाने वाली रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि त्रिभुज $ABC$ के शीर्षों $A, B, C$ के निर्देशांक क्रमशः $(-4, 2)$,$(12, -2)$ और $(8, 6)$ हैं,तो $\angle B$ =

यदि रेखाएँ $2x + 3ay - 1 = 0$ और $3x + 4y + 1 = 0$ परस्पर लंबवत हैं,तो $a$ का मान क्या होगा?

रेखाओं $\sqrt{3}x + y = 1$ और $x + \sqrt{3}y = 1$ के बीच के कोण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\theta_1$ दो रेखाओं $2x + 3y + c_1 = 0$ और $-x + 5y + c_2 = 0$ के बीच का कोण है और $\theta_2$ दो रेखाओं $2x + 3y + c_1 = 0$ और $-x + 5y + c_3 = 0$ के बीच का कोण है,जहाँ $c_1, c_2, c_3$ कोई भी वास्तविक संख्याएँ हैं।
कथन-$1$: यदि $c_2$ और $c_3$ समानुपाती हैं,तो $\theta_1 = \theta_2$ है।
कथन-$2$: सभी $c_2$ और $c_3$ के लिए $\theta_1 = \theta_2$ है।

यदि बिंदुओं $(5, 2)$ और $(2, a)$ को जोड़ने वाला रेखाखंड मूलबिंदु पर $\frac{\pi}{4}$ का कोण अंतरित करता है,तो $a$ के सभी संभावित मानों के गुणनफल का निरपेक्ष मान क्या है: