રેખા $3y = x + 10$ પર કેન્દ્ર હોય તેવા વર્તુળની અંદર લંબચોરસ $ABCD$ દોરેલો છે. જો $A$ અને $B$ અનુક્રમે બિંદુઓ $(-6, 7)$ અને $(4, 7)$ હોય,તો લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

ધારો કે $C_1$ અને $C_2$ એ બે વર્તુળો છે જેમને કોઈ સામાન્ય બિંદુઓ નથી,તો

વર્તુળો $x^2+y^2-6x-14y+48=0$ અને $x^2+y^2-6x=0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $C$ એ વર્તુળ $x^{2}+y^{2}-x+2 y=\frac{11}{4}$ નું કેન્દ્ર છે અને $P$ એ વર્તુળ પરનું એક બિંદુ છે. એક રેખા બિંદુ $C$ માંથી પસાર થાય છે,જે રેખા $CP$ સાથે $\frac{\pi}{4}$ નો ખૂણો બનાવે છે અને વર્તુળને બિંદુઓ $Q$ અને $R$ માં છેદે છે. તો ત્રિકોણ $PQR$ નું ક્ષેત્રફળ (એકમ$^{2}$ માં) શોધો.

વર્તુળ $x^2+y^2-9=0$ માટે,$(1,2)$ મધ્યબિંદુ હોય તેવી જીવાનું સમીકરણ શોધો.

ચાર વર્તુળો $M, N, O$ અને $P$ માટે,નીચેના ચાર સમીકરણો આપેલા છે:
વર્તુળ $M: x^2 + y^2 = 1$
વર્તુળ $N: x^2 + y^2 - 2x = 0$
વર્તુળ $O: x^2 + y^2 - 2x - 2y + 1 = 0$
વર્તુળ $P: x^2 + y^2 - 2y = 0$
જો વર્તુળ $M$ ના કેન્દ્રને વર્તુળ $N$ ના કેન્દ્ર સાથે જોડવામાં આવે,વર્તુળ $N$ ના કેન્દ્રને વર્તુળ $O$ ના કેન્દ્ર સાથે જોડવામાં આવે,વર્તુળ $O$ ના કેન્દ્રને વર્તુળ $P$ ના કેન્દ્ર સાથે જોડવામાં આવે અને છેલ્લે,વર્તુળ $P$ ના કેન્દ્રને વર્તુળ $M$ ના કેન્દ્ર સાથે જોડવામાં આવે,તો આ રેખાઓ કઈ આકૃતિની બાજુઓ બનાવે છે?