$xy = 0$ અને $x + y = 1$ રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું લંબકેન્દ્ર કયું છે?

$(0, 0)$,$(2, -1)$ અને $(1, 3)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણનું લંબકેન્દ્ર શોધો.

ધારો કે $k$ એક પૂર્ણાંક છે જેથી શિરોબિંદુઓ $(k, -3k)$,$(5, k)$ અને $(-k, 2)$ ધરાવતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $28$ ચોરસ એકમ છે. તો આ ત્રિકોણનું લંબકેન્દ્ર કયા બિંદુએ છે?

ધારો કે $ABC$ એ એક સમબાજુ ત્રિકોણ છે જેનું લંબકેન્દ્ર ઉગમબિંદુ પર છે અને બાજુ $BC$ એ રેખા $x+2\sqrt{2}y=4$ પર છે. જો શિરોબિંદુ $A$ ના યામ $(\alpha, \beta)$ હોય, તો $|\alpha+\sqrt{2}\beta|$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક શોધો.

એક $\triangle PQR$ ધ્યાનમાં લો જેમાં સંબંધ $QR^2 + PR^2 = 5PQ^2$ સાચો છે. ધારો કે $G$ એ મધ્યગાઓ $PM$ અને $QN$ નું છેદબિંદુ છે. તો,$\angle QGM$ હંમેશા

જો $P(2, 2)$,$Q(-2, 4)$ અને $R(3, 4)$ એ $\triangle PQR$ ના શિરોબિંદુઓ હોય,તો શિરોબિંદુ $R$ માંથી પસાર થતી મધ્યગાનું સમીકરણ $........$ છે.