फलन f(x) = x^3 + 5x^2 - 1 किस अंतराल में एक ह | vedclass

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Question

(A) यह ज्ञात करने के लिए कि फलन $f(x) = x^3 + 5x^2 - 1$ किस अंतराल में ह्रासमान है,हमें वह अंतराल ज्ञात करना होगा जहाँ इसका अवकलज $f'(x) < 0$ हो।सबसे

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$-\frac{10}{3} < x < 0$

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(A) यह ज्ञात करने के लिए कि फलन $f(x) = x^3 + 5x^2 - 1$ किस अंतराल में ह्रासमान है,हमें वह अंतराल ज्ञात करना होगा जहाँ इसका अवकलज $f'(x) सबसे पहले,$f(x)$ का अवकलज ज्ञात करें:$f'(x) = \frac{d}{dx}(x^3 + 5x^2 - 1) = 3x^2 + 10x$अब,अवकलज को शून्य से कम रखें:$3x^2 + 10x $x$ को उभयनिष्ठ लेने पर:$x(3x + 10) यहाँ क्रांतिक बिंदु $x = 0$ और $x = -\frac{10}{3}$ हैं।साइन स्कीम विधि का उपयोग करके,हम अंतरालों की जाँच करते हैं:$x  0$ है।$-\frac{10}{3} $x > 0$ के लिए,$f'(x) > 0$ है।अतः,फलन $(-\frac{10}{3}, 0)$ अंतराल में ह्रासमान है।

फलन $f(x) = x^3 + 5x^2 - 1$ किस अंतराल में एक ह्रासमान (decreasing) फलन है?

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वह अधिकतम अंतराल जिसमें वक्र $y=x^4+5x^3+9x^2+6x+2$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की ढाल बढ़ती है, है

फलन $f(x) = \frac{\log(\pi + x)}{\log(e + x)}$ है:

वह सबसे लंबा अंतराल क्या है जिसमें फलन $f(x) = 3\sin x - 4\sin^3 x$ एक वर्धमान फलन है?

माना $f(x) = \frac{x}{\sqrt{a^2 + x^2}} - \frac{d - x}{\sqrt{b^2 + (d - x)^2}}$,$x \in R$,जहाँ $a, b$ और $d$ शून्येतर वास्तविक स्थिरांक हैं। तो:

फलन $f(x) = [x(x-2)]^2$ किस समुच्चय में वर्धमान (increasing) है?

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