यदि वक्र 2y^3 = ax^2 + x^3 पर बिंदु (a, a) पर | vedclass

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Question

(D) दिया गया वक्र $2y^3 = ax^2 + x^3$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$6y^2 \frac{dy}{dx} = 2ax + 3x^2$.बिंदु $(a, a)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल:$\left(

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$\pm 30$

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(D) दिया गया वक्र $2y^3 = ax^2 + x^3$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$6y^2 \frac{dy}{dx} = 2ax + 3x^2$.बिंदु $(a, a)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल:$\left( \frac{dy}{dx} ight)_{(a, a)} = \frac{2a(a) + 3(a)^2}{6(a)^2} = \frac{5a^2}{6a^2} = \frac{5}{6}$.बिंदु $(a, a)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण:$y - a = \frac{5}{6}(x - a)$$6y - 6a = 5x - 5a$$5x - 6y + a = 0$.निर्देशांक अक्षों पर अंतःखंड $p$ और $q$ ज्ञात करने के लिए,समीकरण को अंतःखंड रूप में लिखने पर:$5x - 6y = -a$$\frac{x}{-a/5} + \frac{y}{a/6} = 1$.अतः,$p = -a/5$ और $q = a/6$.दिया गया है कि $p^2 + q^2 = 61$,इसलिए:$\frac{a^2}{25} + \frac{a^2}{36} = 61$$a^2 \left( \frac{36 + 25}{25 	imes 36} ight) = 61$$a^2 \left( \frac{61}{900} ight) = 61$$a^2 = 900$$a = \pm 30$.

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