वक्र $y = -x^3 + 3x^2 + 9x - 27$ की अधिकतम ढाल (slope) क्या है?

मान लीजिए $f(x) = x^2 + \frac{1}{x^2}$ और $g(x) = x - \frac{1}{x}$,$x \in R - \{-1, 1, 0\}$ है। यदि $h(x) = \frac{f(x)}{g(x)}$ है,तो $h(x)$ का स्थानीय न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए:

ऐसी दो धनात्मक संख्याएँ ज्ञात कीजिए जिनका योग $15$ है और जिनके वर्गों का योग न्यूनतम है।

$g(x) = x^{3} + 1$ द्वारा दिए गए फलन के अधिकतम और न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।

$20$ को दो भागों में इस प्रकार विभाजित किया जाता है कि एक भाग का घन और दूसरे भाग के वर्ग का गुणनफल अधिकतम हो। वे भाग हैं:

यदि फलन $f(x)=2 x^{3}-9 a x^{2}+12 a^{2} x+1$ क्रमशः $p$ और $q$ पर अपना अधिकतम और न्यूनतम मान प्राप्त करता है,जहाँ $p^{2}=q$ है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।