પૃથ્વી કરતાં બમણું દળ અને બમણી ત્રિજ્યા ધરાવતા ગ્રહ પર સેકન્ડ લોલકનો આવર્તકાળ કેટલો થાય?

પૃથ્વીની સપાટીથી $h$ ઊંચાઈએ $g$ ના મૂલ્યમાં થતો ફેરફાર એ પૃથ્વીની સપાટીથી $d$ ઊંડાઈએ થતા ફેરફાર જેટલો જ છે. જ્યારે $d$ અને $h$ બંને પૃથ્વીની ત્રિજ્યા કરતા ઘણા નાના હોય,ત્યારે નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

પૃથ્વીની વિષુવવૃત્તીય ત્રિજ્યા,ધ્રુવીય ત્રિજ્યા કરતાં કેટલી વધારે છે?

એક ગ્રહ છે જે પૃથ્વી કરતા $8$ ગણો વધુ દળદાર અને $27$ ગણો વધુ ઘનતા ધરાવે છે. જો $g^{\prime}$ અને $g$ અનુક્રમે ગ્રહ અને પૃથ્વીની સપાટી પર ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ હોય,તો:

ગ્રહની સપાટી પર ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ પૃથ્વીની સપાટી જેટલો જ છે,પરંતુ ગ્રહની ઘનતા પૃથ્વી કરતા ત્રણ ગણી છે. જો $R$ એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા હોય,તો ગ્રહની ત્રિજ્યા કેટલી હશે?

જેમ આપણે વિષુવવૃત્તથી ધ્રુવો તરફ જઈએ છીએ,તેમ $g$ નું મૂલ્ય