एक त्रिभुजाकार पार्क $PQR$ में,$PQ = PR = 200 \ m$ है। $QR$ के मध्य-बिंदु $M$ पर एक $TV$ टावर स्थित है। यदि टावर के शीर्ष के $P, Q$ और $R$ पर उन्नयन कोण क्रमशः $45^o, 30^o$ और $30^o$ हैं,तो टावर की ऊँचाई ($m$ में) है:

एक क्षैतिज पार्क त्रिभुज $OAB$ के आकार का है जिसमें $AB = 16$ है। बिंदु $O$ पर एक ऊर्ध्वाधर लैंप पोस्ट $OP$ इस प्रकार खड़ा है कि $\angle PAO = \angle PBO = 15^{\circ}$ और $\angle PCO = 45^{\circ}$ है,जहाँ $C$,$AB$ का मध्यबिंदु है। तो $(OP)^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक $5 \ m$ लंबी सीढ़ी एक ऊर्ध्वाधर दीवार के सहारे टिकी है। सीढ़ी का निचला सिरा दीवार से $3 \ m$ की दूरी पर है। यदि सीढ़ी के निचले सिरे को दीवार से $1 \ m$ और दूर खींचा जाता है,तो सीढ़ी का ऊपरी सिरा दीवार पर कितना नीचे खिसक जाएगा?

टावर के आधार से गुजरने वाली एक सीधी रेखा पर स्थित तीन बिंदुओं $A$,$B$ और $C$ से एक टीवी टावर के शीर्ष का उन्नयन कोण क्रमशः $\alpha, 2 \alpha$ और $3 \alpha$ है। यदि $AB = a$ है,तो टावर की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।

एक हवाई जहाज जो जमीन से $1 \ km$ की ऊंचाई पर समान गति से क्षैतिज रूप से उड़ रहा है, उसका उन्नयन कोण $60^{\circ}$ देखा जाता है। $10 \ s$ बाद यदि उन्नयन कोण $30^{\circ}$ देखा जाता है, तो विमान की गति ($km/h$ में) क्या है?

चित्र में दिखाए अनुसार $O$ केंद्र वाला एक गोला एक खंभे के ऊपर स्थित है। जमीन पर एक प्रेक्षक खंभे के आधार से $50 \ m$ की दूरी पर है। वह नोट करती है कि प्रेक्षक से गोले पर स्थित बिंदुओं $P$ और $Q$ के उन्नयन कोण क्रमशः $30^{\circ}$ और $60^{\circ}$ हैं। तो,मीटर में गोले की त्रिज्या क्या है?