sqrt{x + 2sqrt{x - 1}} + sqrt{x - 2sqrt{x - 1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $f(x) = \sqrt{x + 2\sqrt{x - 1}} + \sqrt{x - 2\sqrt{x - 1}}$.વર્ગમૂળની અંદરની કિંમત અ-ઋણ હોવી જોઈએ,તેથી $x - 1 \ge 0$,એટલે કે $x \ge 1$.આ

Vedclass · Accepted Answer

$2$,જો $1 \le x \le 2$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $f(x) = \sqrt{x + 2\sqrt{x - 1}} + \sqrt{x - 2\sqrt{x - 1}}$.વર્ગમૂળની અંદરની કિંમત અ-ઋણ હોવી જોઈએ,તેથી $x - 1 \ge 0$,એટલે કે $x \ge 1$.આ પદને $\sqrt{(\sqrt{x-1})^2 + 1 + 2\sqrt{x-1}} + \sqrt{(\sqrt{x-1})^2 + 1 - 2\sqrt{x-1}}$ તરીકે લખી શકાય.આ સાદું રૂપ આપતા $\sqrt{(\sqrt{x-1} + 1)^2} + \sqrt{(\sqrt{x-1} - 1)^2}$ મળે.જે $|\sqrt{x-1} + 1| + |\sqrt{x-1} - 1|$ બરાબર છે.$x \ge 1$ માટે $\sqrt{x-1} + 1$ હંમેશા ધન છે,તેથી $(\sqrt{x-1} + 1) + |\sqrt{x-1} - 1|$.કિસ્સો $1$: જો $1 \le x \le 2$,તો $0 \le \sqrt{x-1} \le 1$,તેથી $|\sqrt{x-1} - 1| = 1 - \sqrt{x-1}$.આમ,$f(x) = \sqrt{x-1} + 1 + 1 - \sqrt{x-1} = 2$.કિસ્સો $2$: જો $x > 2$,તો $\sqrt{x-1} > 1$,તેથી $|\sqrt{x-1} - 1| = \sqrt{x-1} - 1$.આમ,$f(x) = \sqrt{x-1} + 1 + \sqrt{x-1} - 1 = 2\sqrt{x-1}$.

$\sqrt{x + 2\sqrt{x - 1}} + \sqrt{x - 2\sqrt{x - 1}} = $

Similar Questions

$2^{2010} \equiv 3x \pmod{5}$ નું સમાધાન કરતો ન્યૂનતમ ધન પૂર્ણાંક $x$ શોધો.

જો $\frac{x^2+ax+3}{x^2+x+1}$ એ $x$ ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતો માટે તમામ વાસ્તવિક કિંમતો ધારણ કરે,તો $a$ કયા અંતરાલમાં હશે?

જો $ax + by = 1$ હોય,જ્યાં $a, b, x$ અને $y$ પૂર્ણાંકો છે,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું નથી?

કઈ શરત માટે પદાવલિ $a^2x^2 + bx + 1$ એ બધા $x \in R$ માટે ધન બનશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module