यदि X = { 8^n - 7n - 1 : n in N } और Y = { 49 | vedclass

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Question

(A) हम जानते हैं कि $8^n - 7n - 1 = (7 + 1)^n - 7n - 1$.द्विपद प्रसार का उपयोग करने पर,$(7 + 1)^n = 1 + n(7) + \binom{n}{2}7^2 + \binom{n}{3}7^3 + \do

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$X \subseteq Y$

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(A) हम जानते हैं कि $8^n - 7n - 1 = (7 + 1)^n - 7n - 1$.द्विपद प्रसार का उपयोग करने पर,$(7 + 1)^n = 1 + n(7) + \binom{n}{2}7^2 + \binom{n}{3}7^3 + \dots + \binom{n}{n}7^n$.अतः,$8^n - 7n - 1 = 1 + 7n + \binom{n}{2}49 + \binom{n}{3}7^3 + \dots + 7^n - 7n - 1$.$8^n - 7n - 1 = 49 \left[ \binom{n}{2} + \binom{n}{3}7 + \dots + 7^{n-2} ight]$.यह दर्शाता है कि $n \ge 2$ के लिए,$8^n - 7n - 1$,$49$ का एक गुणज है।$n = 1$ के लिए,$8^1 - 7(1) - 1 = 0$,जो $49 	imes 0$ है।$n = 2$ के लिए,$8^2 - 7(2) - 1 = 64 - 14 - 1 = 49$,जो $49 	imes 1$ है।इस प्रकार,$X$ का प्रत्येक अवयव $49$ का गुणज है,जो $Y$ का भी एक अवयव है।इसलिए,$X \subseteq Y$.

यदि $X = \{ 8^n - 7n - 1 : n \in N \}$ और $Y = \{ 49(n - 1) : n \in N \}$ है,तो

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