यदि A और B दो समुच्चय हैं,तो A cup B = A cap | vedclass

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Question

(C) हम जानते हैं कि किन्हीं दो समुच्चयों $A$ और $B$ के लिए,संघ $A \cup B$ में वे सभी अवयव होते हैं जो $A$ या $B$ में हैं,जबकि सर्वनिष्ठ $A \cap B$ में

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$A = B$

Vedclass · Answer

(C) हम जानते हैं कि किन्हीं दो समुच्चयों $A$ और $B$ के लिए,संघ $A \cup B$ में वे सभी अवयव होते हैं जो $A$ या $B$ में हैं,जबकि सर्वनिष्ठ $A \cap B$ में केवल वे अवयव होते हैं जो $A$ और $B$ दोनों में हैं।यह एक मूलभूत गुण है कि $A \cap B \subseteq A \subseteq A \cup B$ और $A \cap B \subseteq B \subseteq A \cup B$ होता है।यदि $A \cup B = A \cap B$ है,तो ये सभी समुच्चय समान होने चाहिए।विशेष रूप से,$A \subseteq A \cup B$ और $A \cup B = A \cap B$ का अर्थ है $A \subseteq A \cap B$।चूंकि $A \cap B \subseteq A$ हमेशा सत्य है,$A \subseteq A \cap B$ और $A \cap B \subseteq A$ मिलकर $A = A \cap B$ को दर्शाते हैं,जिसका अर्थ है $A \subseteq B$।इसी प्रकार,$B \subseteq A \cup B$ और $A \cup B = A \cap B$ का अर्थ है $B \subseteq A \cap B$,जिसका अर्थ है $B \subseteq A$।चूंकि $A \subseteq B$ और $B \subseteq A$ है,इसलिए $A = B$ सिद्ध होता है।

यदि $A$ और $B$ दो समुच्चय हैं,तो $A \cup B = A \cap B$ यदि और केवल यदि

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