ગણ $A$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R$ પ્રતિ-સંમિત (anti-symmetric) છે જો $(a, b) \in R$ અને $(b, a) \in R$ હોય તો:

ધારો કે $L$ એ સમતલમાં આવેલી તમામ સીધી રેખાઓનો ગણ છે અને $L$ પરનો સંબંધ $R$ એ $\alpha R \beta \Leftrightarrow \alpha \perp \beta$,જ્યાં $\alpha, \beta \in L$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તો $R$ એ:

ધારો કે $R$ અને $S$ એ ગણ $A$ પરના બે સામ્ય સંબંધો છે. તો

ધારો કે $A = \{1, 2, 3, 4, 5\}$. ધારો કે $R$ એ $A$ પરનો સંબંધ છે જે $x R y$ જો અને માત્ર જો $4x \leq 5y$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. ધારો કે $m$ એ $R$ માં રહેલા ઘટકોની સંખ્યા છે અને $n$ એ $R$ ને સંમિત સંબંધ બનાવવા માટે $A \times A$ માંથી ઉમેરવા પડતા ન્યૂનતમ ઘટકોની સંખ્યા છે. તો $m+n$ ની કિંમત શોધો:

સાબિત કરો કે ગણ $A = \{1, 2, 3\}$ પર $(1, 2)$ અને $(2, 1)$ ધરાવતા સામ્ય સંબંધોની સંખ્યા $2$ છે.

ગણ $A$ પરનો ખાલી સંબંધ (empty relation) એ