समीकरण sqrt{x + 1} - sqrt{x - 1} = sqrt{4x - | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण है: $\sqrt{x + 1} - \sqrt{x - 1} = \sqrt{4x - 1}$ .....$(i)$दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:$(x + 1) + (x - 1) - 2\sqrt{(x + 1)(x - 1

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कोई हल नहीं है

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(D) दिया गया समीकरण है: $\sqrt{x + 1} - \sqrt{x - 1} = \sqrt{4x - 1}$ .....$(i)$दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:$(x + 1) + (x - 1) - 2\sqrt{(x + 1)(x - 1)} = 4x - 1$$2x - 2\sqrt{x^2 - 1} = 4x - 1$$-2\sqrt{x^2 - 1} = 2x - 1$पुनः दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:$4(x^2 - 1) = (2x - 1)^2$$4x^2 - 4 = 4x^2 - 4x + 1$$4x = 5$$x = \frac{5}{4}$अब,$x = \frac{5}{4}$ को समीकरण $(i)$ में रखने पर:$LHS$: $\sqrt{\frac{5}{4} + 1} - \sqrt{\frac{5}{4} - 1} = \sqrt{\frac{9}{4}} - \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{3}{2} - \frac{1}{2} = 1$$RHS$: $\sqrt{4(\frac{5}{4}) - 1} = \sqrt{5 - 1} = \sqrt{4} = 2$चूंकि $LHS 
eq RHS$,इसलिए $x = \frac{5}{4}$ समीकरण का हल नहीं है।अतः,समीकरण का कोई हल नहीं है।

समीकरण $\sqrt{x + 1} - \sqrt{x - 1} = \sqrt{4x - 1}$ के लिए $x \in R$ का:

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