જો સમાન ત્રિજ્યા અને ઘનતા ધરાવતો નક્કર ગોળો અને નક્કર નળાકાર તેમની પોતાની અક્ષ પર ફરે છે,તો કોની જડત્વની આઘૂર્ણ (moment of inertia) વધારે હશે? (નળાકાર માટે $L=R$ ધારો)

સમીકરણ $(1+y+x^2 y) dx+(x+x^3) dy=0$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

જો બે રેખાઓની દિક્કોસાઇન $l+m+n=0$ અને $l^2-5m^2+n^2=0$ દ્વારા આપવામાં આવેલ હોય,તો તેમની વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

જો $g$ એ પૃથ્વીની સપાટી પર ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ હોય,તો $m$ દળના પદાર્થને પૃથ્વીની સપાટીથી પૃથ્વીની ત્રિજ્યા $R$ જેટલી ઊંચાઈ સુધી લઈ જવામાં તેની સ્થિતિ ઊર્જામાં થતો વધારો કેટલો હશે?

મુક્ત અવકાશમાં વિદ્યુતચુંબકીય તરંગ માટે વિદ્યુતક્ષેત્ર $E = \hat{i} 30 \cos (kz - 5 \times 10^8 t)$ છે,જ્યાં $E$ નું મૂલ્ય $V/m$ માં છે. તરંગ સદિશ $k$ નું મૂલ્ય શોધો (મુક્ત અવકાશમાં $EM$ તરંગનો વેગ $= 3 \times 10^8 \ m/s$).

$(\tan ^{-1} x)^2+(\cot ^{-1} x)^2=\frac{5 \pi^2}{8} \Rightarrow x=$