લંબચોરસ $ABCD$ માટે જ્યાં $BC = 2AB$ છે,કઈ ધરીની આસપાસ જડત્વની ચાકમાત્રા (moment of inertia) ન્યૂનતમ હશે?

સમાન દળ $M$ અને ત્રિજ્યા $2R$ ધરાવતા ચાર પદાર્થોની જડત્વની ચાકમાત્રા $(M.I.)$ નીચે મુજબ છે:
$I_{1} =$ ઘન ગોળાની તેના વ્યાસને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા
$I_{2} =$ નક્કર નળાકારની તેની અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા
$I_{3} =$ નક્કર ચકતીની તેના વ્યાસને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા
$I_{4} =$ પાતળી વર્તુળાકાર રીંગની તેના વ્યાસને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા
જો $2(I_{2} + I_{3}) + I_{4} = x I_{1}$ હોય,તો $x$ નું મૂલ્ય કેટલું થશે?

એક નક્કર ગોળો અને પાતળી દીવાલવાળો પોલો ગોળો સમાન દળ અને સમાન દ્રવ્યના બનેલા છે. તેમના વ્યાસને અનુલક્ષીને કોની જડત્વની ચાકમાત્રા વધારે હશે? ($I_{h} =$ પોલા ગોળાની તેના વ્યાસ પરના અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા,$I_{s} =$ નક્કર ગોળાની તેના વ્યાસ પરના અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા)

એક સમાન ત્રિજ્યા ધરાવતી પાતળી વર્તુળાકાર રીંગ અને વર્તુળાકાર તકતીની તેમના પોતાના સમતલમાં સ્પર્શક અક્ષને અનુલક્ષીને ચક્રાવર્તન ત્રિજ્યાનો ગુણોત્તર $\sqrt{12}: \sqrt{K}$ છે. $K$ નું મૂલ્ય કેટલું છે?

સમાન દ્રવ્ય અને જાડાઈ ધરાવતી બે તક્તિઓ $A$ અને $B$ ની ત્રિજ્યા અનુક્રમે $R$ અને $3R$ છે. તેમની અક્ષને અનુલક્ષીને તેમની જડત્વની ચાકમાત્રાનો ગુણોત્તર કેટલો હશે?

એક નક્કર ગોળાની તેના વ્યાસને અનુલક્ષીને જડત્વની આઘૂર્ણ $I$ છે. તેને ઓગાળીને સમાન ત્રિજ્યાના $27$ નાના ગોળાઓમાં રૂપાંતરિત કરવામાં આવે છે. દરેક નાના ગોળાની તેના વ્યાસને અનુલક્ષીને જડત્વની આઘૂર્ણ કેટલી હશે?