समान मोटाई परन्तु अलग-अलग त्रिज्याओं वाली दो | vedclass

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Question

(B) चकती का जड़त्व आघूर्ण $I$ उसके केंद्र से गुजरने वाली और तल के लंबवत अक्ष के लिए $I = \frac{1}{2}MR^2$ होता है।द्रव्यमान $M$,घनत्व $\rho$,मोटाई $t$

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$3:1$

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(B) चकती का जड़त्व आघूर्ण $I$ उसके केंद्र से गुजरने वाली और तल के लंबवत अक्ष के लिए $I = \frac{1}{2}MR^2$ होता है।द्रव्यमान $M$,घनत्व $\rho$,मोटाई $t$ और त्रिज्या $R$ के बीच संबंध $M = \rho \cdot V = \rho \cdot (\pi R^2 t)$ है,जिससे $R^2 = \frac{M}{\pi t \rho}$ प्राप्त होता है।इस मान को जड़त्व आघूर्ण के सूत्र में रखने पर: $I = \frac{1}{2}M \left( \frac{M}{\pi t \rho} \right) = \frac{M^2}{2 \pi t \rho}$।यहाँ द्रव्यमान $M$ और मोटाई $t$ समान हैं,इसलिए $I \propto \frac{1}{\rho}$ प्राप्त होता है।अतः,जड़त्व आघूर्णों का अनुपात $\frac{I_1}{I_2} = \frac{\rho_2}{\rho_1}$ होगा।दिया गया घनत्व अनुपात $\rho_1 : \rho_2 = 1 : 3$ है,इसलिए $\frac{\rho_2}{\rho_1} = \frac{3}{1}$ होगा।इस प्रकार,$\frac{I_1}{I_2} = 3:1$ है।

सूची-$I$	सूची-$II$
$(a)$ छड़ का जड़त्व आघूर्ण $(MI)$ (लंबाई $L$,द्रव्यमान $M$,छड़ के लंबवत और मध्य बिंदु से गुजरने वाली अक्ष के परितः)	$(i) \frac{8ML^2}{3}$
$(b)$ छड़ का जड़त्व आघूर्ण $(MI)$ (लंबाई $L$,द्रव्यमान $2M$,छड़ के लंबवत और एक सिरे से गुजरने वाली अक्ष के परितः)	$(ii) \frac{ML^2}{3}$
$(c)$ छड़ का जड़त्व आघूर्ण $(MI)$ (लंबाई $2L$,द्रव्यमान $M$,छड़ के लंबवत और मध्य बिंदु से गुजरने वाली अक्ष के परितः)	$(iii) \frac{ML^2}{12}$
$(d)$ छड़ का जड़त्व आघूर्ण $(MI)$ (लंबाई $2L$,द्रव्यमान $2M$,छड़ के लंबवत और एक सिरे से गुजरने वाली अक्ष के परितः)	$(iv) \frac{2ML^2}{3}$

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