int x cdot frac{ln(x + sqrt{1 + x^2})}{sqrt{1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{x}{\sqrt{1 + x^2}} \ln(x + \sqrt{1 + x^2}) \, dx$. ખંડશઃ સંકલન (Integration by Parts) નો ઉપયોગ કરતા,$u = \ln(x + \sqrt{1 +

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{1 + x^2} \ln(x + \sqrt{1 + x^2}) - x + c$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{x}{\sqrt{1 + x^2}} \ln(x + \sqrt{1 + x^2}) \, dx$. ખંડશઃ સંકલન (Integration by Parts) નો ઉપયોગ કરતા,$u = \ln(x + \sqrt{1 + x^2})$ અને $dv = \frac{x}{\sqrt{1 + x^2}} \, dx$ લો. તેથી $du = \frac{1}{x + \sqrt{1 + x^2}} \cdot (1 + \frac{x}{\sqrt{1 + x^2}}) \, dx = \frac{1}{x + \sqrt{1 + x^2}} \cdot \frac{\sqrt{1 + x^2} + x}{\sqrt{1 + x^2}} \, dx = \frac{1}{\sqrt{1 + x^2}} \, dx$. અને $v = \int \frac{x}{\sqrt{1 + x^2}} \, dx = \sqrt{1 + x^2}$. સૂત્ર $\int u \, dv = uv - \int v \, du$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \sqrt{1 + x^2} \ln(x + \sqrt{1 + x^2}) - \int \sqrt{1 + x^2} \cdot \frac{1}{\sqrt{1 + x^2}} \, dx$. $I = \sqrt{1 + x^2} \ln(x + \sqrt{1 + x^2}) - \int 1 \, dx$. $I = \sqrt{1 + x^2} \ln(x + \sqrt{1 + x^2}) - x + c$.

$\int x \cdot \frac{\ln(x + \sqrt{1 + x^2})}{\sqrt{1 + x^2}} \, dx$ ની કિંમત શોધો :

Similar Questions

જો $\int \log \left(a^2+x^2\right) d x=h(x)+C$ હોય,તો $h(x)$ બરાબર શું થાય?

જો $\int x^3(\log x)^2 d x = x^4[A(\log x)^2 + B(\log x) + C] + K$ હોય, તો $A + B + C$ ની કિંમત શોધો.

$\int \sin^{-1}(3x - 4x^3) \, dx = $

જો $I = \int \sin(\log x) \, dx$ હોય,તો $I$ ની કિંમત શું થાય?

જો $\int f(x) dx = \varphi(x)$ હોય,તો $\int x^5 f(x^3) dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module