intlimits_0^infty [2e^{-x}], dx,जहाँ [x] महत् | vedclass

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Question

(B) हमें समाकलन $I = \int\limits_0^\infty [2e^{-x}]\, dx$ का मान ज्ञात करना है।माना $f(x) = 2e^{-x}$ है। जैसे-जैसे $x$ का मान $0$ से $\infty$ तक बदलता

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$\ln 2$

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(B) हमें समाकलन $I = \int\limits_0^\infty [2e^{-x}]\, dx$ का मान ज्ञात करना है।माना $f(x) = 2e^{-x}$ है। जैसे-जैसे $x$ का मान $0$ से $\infty$ तक बदलता है,$f(x)$ का मान $2$ से $0$ तक बदलता है।विशेष रूप से,$[2e^{-x}] = 1$ तब होता है जब $1 \le 2e^{-x} जब $x > \ln 2$ होता है,तब $0 अतः,$I = \int\limits_0^{\ln 2} 1\, dx + \int\limits_{\ln 2}^\infty 0\, dx = [x]_0^{\ln 2} = \ln 2 - 0 = \ln 2$.

$\int\limits_0^\infty [2e^{-x}]\, dx$,जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,का मान क्या है?

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$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x \cos x}{1+\sin ^{4} x} d x=$

निश्चित समाकलन $\int_{0}^{1} \frac{dx}{\sqrt{1+x}-\sqrt{x}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

समाकलन $\int_0^1 \cot^{-1}(1 + x + x^2) dx$ का मान ज्ञात कीजिए:

$\int_0^{\pi} \frac{dx}{4+3 \cos x} = $

समाकलन $\int \limits_{-\log _{e} 2}^{\log _e 2} e^x \ln \left(e^x+\sqrt{1+e^{2 x}}\right) d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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