चित्र में a आंतरिक त्रिज्या और b बाहरी त्रिज् | vedclass

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Question

(C) एक चालक गोले के लिए, चालक के पदार्थ के भीतर विद्युत क्षेत्र शून्य होता है। चूंकि $E = -\frac{dV}{dr} = 0$, इसलिए चालक के पूरे आयतन में विभव $V$ स्

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दोनों सतहों का विभव समान है।

Vedclass · Answer

(C) एक चालक गोले के लिए, चालक के पदार्थ के भीतर विद्युत क्षेत्र शून्य होता है। चूंकि $E = -\frac{dV}{dr} = 0$, इसलिए चालक के पूरे आयतन में विभव $V$ स्थिर होना चाहिए। अतः, आंतरिक सतह (त्रिज्या $a$) और बाहरी सतह (त्रिज्या $b$) पर विभव समान होना चाहिए। गोले पर किसी भी बिंदु पर विभव $V$ की गणना करते हैं। आंतरिक सतह आवेश $q_{in} = -\sigma(4\pi a^2)$ और बाहरी सतह आवेश $q_{out} = \sigma(4\pi b^2)$ के कारण $r$ दूरी पर $(a \le r \le b)$ विभव है: $V = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \left[ \frac{q_{in}}{r} + \frac{q_{out}}{b} \right]$ $V = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \left[ \frac{-\sigma(4\pi a^2)}{r} + \frac{\sigma(4\pi b^2)}{b} \right] = \frac{\sigma}{\varepsilon_0} (b - \frac{a^2}{r})$. बाहरी सतह पर $(r=b)$, $V = \frac{\sigma}{\varepsilon_0} (b - \frac{a^2}{b}) = \frac{\sigma}{\varepsilon_0 b} (b^2 - a^2)$. हालाँकि, एक चालक के संदर्भ में, विभव एकसमान होता है। इसलिए, दोनों सतहों का विभव समान है। अतः, विकल्प $C$ सही है।

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