$3m$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाला एक अर्धगोला एक चिकनी क्षैतिज मेज पर फिसलने के लिए स्वतंत्र है। $m$ द्रव्यमान का एक कण अर्धगोले के शीर्ष पर रखा गया है। यदि कण को नगण्य वेग के साथ विस्थापित किया जाता है,तो $\theta$ कोणीय विस्थापन पर अर्धगोले के केंद्र के सापेक्ष कण का कोणीय वेग ज्ञात कीजिए,जब अर्धगोले का वेग $v$ है।

द्रव्यमान $m$ और त्रिज्या $R$ का एक समान गोला एक खुरदरी क्षैतिज सतह पर रखा गया है। गोले को फर्श से $h$ ऊंचाई पर क्षैतिज रूप से मारा जाता है। निम्नलिखित का मिलान करें:

$(a)$ $h = \frac{R}{2}$	$(i)$ गोला बिना फिसले स्थिर वेग से लुढ़कता है और ऊर्जा का कोई नुकसान नहीं होता है।
$(b)$ $h = R$	$(ii)$ गोला घड़ी की दिशा में घूमता है,घर्षण से ऊर्जा खो देता है।
$(c)$ $h = \frac{3R}{2}$	$(iii)$ गोला घड़ी की विपरीत दिशा में घूमता है,घर्षण से ऊर्जा खो देता है।
$(d)$ $h = \frac{7R}{5}$	$(iv)$ गोले में केवल स्थानांतरीय गति होती है,घर्षण से ऊर्जा खो देता है।

एक आयताकार प्लेट का $P$ से गुजरने वाली और प्लेट के लंबवत अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I$ है। तो प्लेट के तल के लंबवत और $P$ से गुजरने वाली अक्ष के परितः त्रिभुजाकार भाग $PQR$ का जड़त्व आघूर्ण क्या होगा?

$a$ भुजा का एक घन $v$ वेग से चिकने क्षैतिज तल पर चल रहा है। चलते हुए यह क्षैतिज तल पर स्थित एक रेखीय उठे हुए अवरोध $O$ से (चित्रानुसार) टकराता है। $O$ से टकराने के बाद ब्लॉक की कोणीय चाल होगी

$20 \; kg$ द्रव्यमान और $20 \; cm$ त्रिज्या वाले एक फ्लाईव्हील के रिम पर नगण्य द्रव्यमान की एक डोरी लपेटी गई है। चित्र में दिखाए अनुसार डोरी पर $25 \; N$ का एक स्थिर खिंचाव बल लगाया जाता है। फ्लाईव्हील को घर्षण रहित बेयरिंग के साथ एक क्षैतिज धुरी पर लगाया गया है।
$(a)$ पहिये का कोणीय त्वरण ज्ञात कीजिए।
$(b)$ जब $2 \; m$ डोरी खुल जाती है,तो खिंचाव बल द्वारा किया गया कार्य ज्ञात कीजिए।
$(c)$ इस बिंदु पर पहिये की गतिज ऊर्जा भी ज्ञात कीजिए। मान लीजिए कि पहिया विरामावस्था से शुरू होता है।
$(d)$ भाग $(b)$ और $(c)$ के उत्तरों की तुलना कीजिए।

$1 \ m$ व्यास वाली एक पतली एकसमान वृत्ताकार डिस्क का तापमान $10^{\circ} C$ तक बढ़ाया जाता है। डिस्क के केंद्र से गुजरने वाली और उसके तल के लंबवत अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण में प्रतिशत वृद्धि क्या होगी? (रेखीय प्रसार गुणांक $\alpha = 11 \times 10^{-6} /{ }^{\circ} C$)