m द्रव्यमान का एक छोटा ब्लॉक M द्रव्यमान के व | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए कि वेज $A$ त्वरण के साथ बाईं ओर गति करता है। ब्लॉक $m$ का वेज के सापेक्ष ढलान पर (क्षैतिज के साथ $45^\circ$ के कोण पर) त्वरण $a'$ है।वेज

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt {\frac{{2mghk}}{{{M^2}}}} $

Vedclass · Answer

(A) मान लीजिए कि वेज $A$ त्वरण के साथ बाईं ओर गति करता है। ब्लॉक $m$ का वेज के सापेक्ष ढलान पर (क्षैतिज के साथ $45^\circ$ के कोण पर) त्वरण $a'$ है।वेज के लिए न्यूटन के दूसरे नियम का उपयोग करने पर: $N \sin 45^\circ = MA$,जहाँ $N$ ब्लॉक और वेज के बीच का अभिलंब बल है।ब्लॉक $m$ के लिए,बल $mg$ (नीचे की ओर) और $N$ (ढलान के लंबवत) हैं। ब्लॉक का त्वरण वेज के त्वरण $A$ और सापेक्ष त्वरण $a'$ का सदिश योग है।कार्य-ऊर्जा प्रमेय का उपयोग करने पर,ब्लॉक द्वारा खोई गई स्थितिज ऊर्जा $mgh$ अधिकतम संपीड़न पर स्प्रिंग की प्रत्यास्थ स्थितिज ऊर्जा $\frac{1}{2}kx^2$ में परिवर्तित हो जाती है।अतः,$mgh = \frac{1}{2}kx_{max}^2$,जिससे $x_{max} = \sqrt{\frac{2mgh}{k}}$ प्राप्त होता है।स्प्रिंग द्वारा लगाया गया अधिकतम बल $F_{max} = k x_{max} = k \sqrt{\frac{2mgh}{k}} = \sqrt{2mghk}$ है।चूंकि वेज स्प्रिंग बल द्वारा मंदित होता है,अधिकतम मंदन $a_{max} = \frac{F_{max}}{M} = \frac{\sqrt{2mghk}}{M} = \sqrt{\frac{2mghk}{M^2}}$ है।दिए गए विकल्पों के साथ तुलना करने पर,विकल्प $A$ सही है।

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