$m$ દળ ધરાવતો એક પદાર્થ લીસા સમક્ષિતિજ સમતલ પર $R_0$ ત્રિજ્યાના વર્તુળમાં $v_0$ વેગથી ગતિ કરે છે. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ,આ દળને લીસા સમતલમાં રહેલા એક છિદ્રમાંથી પસાર થતી દોરી સાથે બાંધેલું છે. દોરીમાં તણાવબળ ધીમે ધીમે વધારવામાં આવે છે અને અંતે $m$ દળનો પદાર્થ $\frac{R_0}{2}$ ત્રિજ્યાના વર્તુળમાં ગતિ કરે છે. અંતિમ ગતિઊર્જા અને પ્રારંભિક ગતિઊર્જાનો ગુણોત્તર કેટલો થશે?

$2 \ kg$ દળ અને $0.2 \ m$ ત્રિજ્યાનો એક ઘન નળાકાર $3 \ rad/s$ ના કોણીય વેગથી ભ્રમણ કરે છે. $0.5 \ kg$ દળનો એક કણ $5 \ m/s$ ના વેગથી ગતિ કરતો તેના પરિઘ પર સ્પર્શકની દિશામાં અથડાય છે અને ચોંટી જાય છે. અથડામણ બાદ તંત્રનો કોણીય વેગ $rad/s$ માં શોધો.

લીસા ભોંયતળિયા પર નૃત્ય કરતી એક નૃત્યાંગના તેના હાથ વાળીને $20 \ rad/s$ ના કોણીય વેગથી ઉર્ધ્વ અક્ષની આસપાસ ભ્રમણ કરી રહી છે. જ્યારે તે તેના હાથ ફેલાવે છે,ત્યારે કોણીય ઝડપ ઘટીને $10 \ rad/s$ થઈ જાય છે. જો નૃત્યાંગનાની પ્રારંભિક જડત્વની આઘૂર્ણ $I$ હોય,તો નવી જડત્વની આઘૂર્ણ કેટલી હશે?

એક બાળક હાથ વાળીને ફરતા પ્લેટફોર્મના કેન્દ્ર પર ઉભો છે. તંત્રની ગતિ ઊર્જા $K$ છે. બાળક હવે પોતાના હાથ ફેલાવે છે,જેનાથી જડત્વની ચાકમાત્રા બમણી થઈ જાય છે. હવે તંત્રની ગતિ ઊર્જા ........ થશે.

$2a$ બાજુ અને $M$ દળ ધરાવતો લાકડાનો એક નક્કર સમઘન આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ સમક્ષિતિજ સપાટી પર સ્થિર છે. આ સમઘન $AB$ અક્ષની આસપાસ મુક્તપણે ફરી શકે છે. $m$ $(m << M)$ દળ અને $v$ ઝડપ ધરાવતી એક ગોળીને $ABCD$ ની વિરુદ્ધ બાજુ પર સપાટીથી $4a/3$ ઊંચાઈએ સમક્ષિતિજ રીતે મારવામાં આવે છે,જેથી સમઘનને $\omega$ જેટલી કોણીય ઝડપ મળે. ગોળી સમઘનની સપાટી સાથે અથડાઈને તેમાં ખૂંપી જાય છે. તો,$\omega$ નું મૂલ્ય લગભગ કેટલું હશે? (નોંધ: સમઘનની સપાટીને લંબ અને દ્રવ્યમાન કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા $2Ma^2/3$ છે.)

$M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક તકતી આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ સમક્ષિતિજ સમતલ પર $\omega$ કોણીય ઝડપ સાથે ગબડી રહી છે. ઉગમબિંદુ $O$ ની સાપેક્ષે તકતીનું કોણીય વેગમાનનું મૂલ્ય કેટલું હશે?