int {frac{{{x^2}}}{{left( {{x^2} + 1} right)l | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int \frac{x^{2}}{\left(x^{2}+1\right)\left(x^{2}+4\right)} dx$. $x^{2} = y$ આદેશ લેતા. તેથી,સંકલ્યને $\frac{y}{(y+1)(y+4)}$ તરીકે લખ

Vedclass · Accepted Answer

$- \frac{1}{3}{	an ^{ - 1}}x + \frac{2}{3}{	an ^{ - 1}}\frac{x}{2} + C$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int \frac{x^{2}}{\left(x^{2}+1ight)\left(x^{2}+4ight)} dx$. $x^{2} = y$ આદેશ લેતા. તેથી,સંકલ્યને $\frac{y}{(y+1)(y+4)}$ તરીકે લખી શકાય. આંશિક અપૂર્ણાંકની રીતનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{y}{(y+1)(y+4)} = \frac{A}{y+1} + \frac{B}{y+4}$. $y = A(y+4) + B(y+1)$. $y = -1$ લેતા,$-1 = A(3) \implies A = -\frac{1}{3}$. $y = -4$ લેતા,$-4 = B(-3) \implies B = \frac{4}{3}$. આમ,$I = \int \left( \frac{-1/3}{x^{2}+1} + \frac{4/3}{x^{2}+4} ight) dx$. $I = -\frac{1}{3} \int \frac{1}{x^{2}+1} dx + \frac{4}{3} \int \frac{1}{x^{2}+2^{2}} dx$. સૂત્ર $\int \frac{1}{x^{2}+a^{2}} dx = \frac{1}{a} 	an^{-1}(\frac{x}{a}) + C$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = -\frac{1}{3} 	an^{-1}(x) + \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2} 	an^{-1}(\frac{x}{2}) + C$. $I = -\frac{1}{3} 	an^{-1}(x) + \frac{2}{3} 	an^{-1}(\frac{x}{2}) + C$.

$\int {\frac{{{x^2}}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{x^2} + 4} \right)}}\,} dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\frac{x^4}{(x^2+1)(x^2+3)} =$

સંમેય વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{2x}{(x^2+1)(x^2+3)}$

$\int \frac{x^3}{x^4+5 x^2+4} \,d x=$

જો $\int {\frac{{2{x^2} + 3}}{{({x^2} - 1)({x^2} + 4)}}dx = a\log \left( {\frac{{x - 1}}{{x + 1}}} \right) + b\tan ^{ - 1}\frac{x}{2} + c}$ હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો શોધો.

સંમેય વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{x}{(x^{2}+1)(x-1)}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module