intlimits_1^2 {{e^{2x}}} left( {frac{1}{x} - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) माना $I = \int_1^2 e^{2x} \left( \frac{1}{x} - \frac{1}{2x^2} \right) dx$ है। हम मानक समाकलन रूप $\int e^{ax} [f(x) + \frac{f'(x)}{a}] dx = \frac{

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{{{e^4}}}{4} - \frac{{{e^2}}}{2}$

Vedclass · Answer

(D) माना $I = \int_1^2 e^{2x} \left( \frac{1}{x} - \frac{1}{2x^2} \right) dx$ है। हम मानक समाकलन रूप $\int e^{ax} [f(x) + \frac{f'(x)}{a}] dx = \frac{1}{a} e^{ax} f(x) + C$ जानते हैं। यहाँ,$f(x) = \frac{1}{x}$ लें। तब $f'(x) = -\frac{1}{x^2}$ होगा। दिए गए समाकलन के साथ तुलना करने पर,$a = 2$ है। अतः,$\int e^{2x} \left( \frac{1}{x} - \frac{1}{2x^2} \right) dx = \frac{1}{2} e^{2x} \left( \frac{1}{x} \right) = \frac{e^{2x}}{2x}$। अब,$1$ से $2$ तक की सीमाएँ लागू करने पर: $I = \left[ \frac{e^{2x}}{2x} \right]_1^2 = \frac{e^{2(2)}}{2(2)} - \frac{e^{2(1)}}{2(1)} = \frac{e^4}{4} - \frac{e^2}{2}$। इसे $\frac{e^4 - 2e^2}{4}$ के रूप में लिखा जा सकता है।

$\int\limits_1^2 {{e^{2x}}} \left( {\frac{1}{x} - \frac{1}{{2{x^2}}}} \right)\,dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

यदि $\int_2^{e}\left[\frac{1}{\log x}-\frac{1}{(\log x)^2}\right] dx = a+\frac{b}{\log 2}$ है,तो:

$\int {\left\{ \frac{\log x - 1}{1 + (\log x)^2} \right\}}^2 dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{x e^x}{(1 + x)^2} dx = $

समाकल $\int_{0}^{\infty} e^{-2x} (\sin 2x + \cos 2x) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \left[ \frac{\log x - 1}{1 + (\log x)^2} \right]^2 dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module